Física ILançamento oblíquo acima do solo Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Planck
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Mai 2019 27 17:34

Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por Planck »

legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:14
Onde estou errando?
Essa altura não seria no eixo [tex3]y[/tex3] ? Nesse exercício, me parece que a saída é o caminho mais longo... Calcular o tempo de subida, o tempo de queda, somar e depois aplicar as equações para o eixo [tex3]x[/tex3] com [tex3]v_x[/tex3] e o tempo total.

Última edição: Planck (Seg 27 Mai, 2019 17:38). Total de 1 vez.



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Mai 2019 27 17:37

Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:34
legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:14
Onde estou errando?
Essa altura não seria no eixo [tex3]y[/tex3] ? Nesse exercício, me parece que a saída é o caminho mais longo... Calcular o tempo de subida, o tempo de queda, somar e depois aplicar as equações para o eixo [tex3]x[/tex3] com [tex3]v_x[/tex3] e o tempo total.
Não entendi muito bem a qual altura você está se referindo, a resposta você diz? Ao meu ver esse exercício é igual ao outro, somente os valores são diferentes, não entendo porque não é possível resolver da mesma forma.




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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por Planck »

legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:37
Não entendi muito bem a qual altura você está se referindo, a resposta você diz? Ao meu ver esse exercício é igual ao outro, somente os valores são diferentes, não entendo porque não é possível resolver da mesma forma.
Isso, porque você somou a altura de lançamento ao deslocamento em [tex3]x[/tex3] ?



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Mai 2019 27 17:53

Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:51
legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:37
Não entendi muito bem a qual altura você está se referindo, a resposta você diz? Ao meu ver esse exercício é igual ao outro, somente os valores são diferentes, não entendo porque não é possível resolver da mesma forma.
Isso, porque você somou a altura de lançamento ao deslocamento em [tex3]x[/tex3] ?
No primeiro post você falou o seguinte "A outra saída seria visualizar esse quadrado e considerar que o ponto com altura de 1m é o novo referencial. Após calcular o alcance máximo, adicionar o 1m por causa da consideração inicial."

Eu fiz o mesmo aqui, calculei o alcance máximo, e adicionei a altura inicial, não seria isso? Parece que eu confundi alguma coisa :lol:



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Mai 2019 27 17:54

Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por Planck »

legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:53
Eu fiz o mesmo aqui, calculei o alcance máximo, e adicionei a altura inicial, não seria isso? Parece que eu confundi alguma coisa
Aquilo só foi possível por causa do ângulo de [tex3]45º[/tex3] . Vou procurar um modo geral e mais curto de resolver e coloco aqui.



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Mai 2019 27 17:56

Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:54
legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:53
Eu fiz o mesmo aqui, calculei o alcance máximo, e adicionei a altura inicial, não seria isso? Parece que eu confundi alguma coisa
Aquilo só foi possível por causa do ângulo de [tex3]45º[/tex3] . Vou procurar um modo geral e mais curto de resolver e coloco aqui.
Aah sim, entendi. Ok.



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:54
legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 17:53
Eu fiz o mesmo aqui, calculei o alcance máximo, e adicionei a altura inicial, não seria isso? Parece que eu confundi alguma coisa
Aquilo só foi possível por causa do ângulo de [tex3]45º[/tex3] . Vou procurar um modo geral e mais curto de resolver e coloco aqui.
Planck, eu tentei resolver através do impulso:

Achando o tempo total:

I = m.vf - m.vi
como no final a velocidade é zero:
I = -m.vi
como a velocidade no eixo x é constante, só há variação da quantidade de movimento no eixo y, portanto:
I = -m.vi.sen
como impulso = f.[tex3]\Delta t[/tex3]
f [tex3]\Delta .t[/tex3] = -m.vi.sen
Ao meu ver a unica força que age na trajetória é a força peso, logo:
m.g.[tex3]\Delta t[/tex3] = -m.vi.sen
cortando a massa
10.[tex3]\Delta t[/tex3] = 20.[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\Delta t = \sqrt{2}[/tex3]

achando o alcance:

A = Vo.cos.[tex3]T_{total}[/tex3]
A = 20.[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] . [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
A = 20 . [tex3]\frac{\sqrt{4}}{2}[/tex3]
A = 20m

Obviamente está completamente errado, mas não consigo entender o porque. O que você acha?



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por Planck »

legislacao escreveu:
Qui 30 Mai, 2019 16:21
I = m.vf - m.vi
como no final a velocidade é zero:
I = -m.vi
como a velocidade no eixo x é constante, só há variação da quantidade de movimento no eixo y, portanto:
I = -m.vi.sen
como impulso = f.ΔtΔt
fΔ.tΔ.t = -m.vi.sen
Ao meu ver a unica força que age na trajetória é a força peso, logo:
m.g.ΔtΔt = -m.vi.sen
cortando a massa
10.ΔtΔt = 20.2–√222
Δt=2–√Δt=2

achando o alcance:
Você calculou o tempo de subida, observe:

[tex3]v_{y_f} = v_{y_o} - g \cdot t \iff t= \frac{v_{y_0}}{g} \Rightarrow t= \frac{20 \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{10}[/tex3]

[tex3]\boxed{t= \sqrt2}[/tex3]

Você calculou a distância que ele percorreu, em [tex3]x[/tex3] , até atingir o ponto máximo, em [tex3]y[/tex3] . Para o restante, pensei no seguinte:

[tex3]I = m \cdot v_{y_{\text{solo}}} - \cancelto{0}{m \cdot v_{y_{\text{altura máxima}}}}[/tex3]

[tex3]F \cdot \Delta t' = m \cdot v_{y_{\text{solo}}} \iff \Delta t' = \frac{m \cdot v_{y_{\text{solo}}} }{F}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\Delta t' = \frac{v_{y_{\text{solo}}} }{g}[/tex3]

[tex3]v_{y_{\text{solo}}} = \sqrt { 2 \cdot g \cdot H_{máx}}[/tex3]

Mas:

[tex3]H_{\text{máx}} = h_{\text{máx}} +1 [/tex3]

Onde, [tex3]h_{\text{máx}}[/tex3] é a altura máxima que o corpo atingiu a partir da altura de [tex3]1 \text{ m }[/tex3] . Logo:

[tex3]H_{\text{máx}} = \frac{v_o^2\cdot \sen^2\theta}{2g} +1 [/tex3]

[tex3]H_{\text{máx}} = \frac{400\cdot \frac{2}{4}}{2\cdot 10} +1 [/tex3]

[tex3]H_{\text{máx}} = \frac{400\cdot \frac{2}{4}}{2\cdot 10} +1 [/tex3]

[tex3]H_{\text{máx}} = 11 [/tex3]

Assim:

[tex3]v_{y_{\text{solo}}} = \sqrt { 2 \cdot 10 \cdot H_{máx}} \iff v_{y_{\text{solo}}} = \sqrt { 2 \cdot 10 \cdot 11} \therefore v_{y_{\text{solo}}} = 2\sqrt {55}[/tex3]

Desse modo, finalmente:

[tex3]\Delta t' = \frac{v_{y_{\text{solo}}} }{g} \iff \Delta t' = \frac{2\sqrt {55} }{g} \therefore \Delta t' \approx 1,48[/tex3]
[/tex3]

O tempo total é, então:

[tex3]t_{\text{total}} = t + t' \Rightarrow t_{\text{total}} \approx 1,41 + 1,48 \therefore t_{\text{total}} \approx 2,89 [/tex3]

Logo:

[tex3]\boxed{A = v_x \cdot 2,89 \Rightarrow A = 20 \cdot \frac{\sqrt2}{2} \cdot 2,89 \approx 40,4}[/tex3]

Ou seja, superior a [tex3]40 \text{ m }[/tex3] . :mrgreen:



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Mai 2019 30 17:38

Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Qui 30 Mai, 2019 17:00
legislacao escreveu:
Qui 30 Mai, 2019 16:21
I = m.vf - m.vi
como no final a velocidade é zero:
I = -m.vi
como a velocidade no eixo x é constante, só há variação da quantidade de movimento no eixo y, portanto:
I = -m.vi.sen
como impulso = f.ΔtΔt
fΔ.tΔ.t = -m.vi.sen
Ao meu ver a unica força que age na trajetória é a força peso, logo:
m.g.ΔtΔt = -m.vi.sen
cortando a massa
10.ΔtΔt = 20.2–√222
Δt=2–√Δt=2

achando o alcance:
Você calculou o tempo de subida, observe:

[tex3]v_{y_f} = v_{y_o} - g \cdot t \iff t= \frac{v_{y_0}}{g} \Rightarrow t= \frac{20 \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{10}[/tex3]

[tex3]\boxed{t= \sqrt2}[/tex3]

Você calculou a distância que ele percorreu, em [tex3]x[/tex3] , até atingir o ponto máximo, em [tex3]y[/tex3] . Para o restante, pensei no seguinte:

[tex3]I = m \cdot v_{y_{\text{solo}}} - \cancelto{0}{m \cdot v_{y_{\text{altura máxima}}}}[/tex3]

[tex3]F \cdot \Delta t' = m \cdot v_{y_{\text{solo}}} \iff \Delta t' = \frac{m \cdot v_{y_{\text{solo}}} }{F}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\Delta t' = \frac{v_{y_{\text{solo}}} }{g}[/tex3]

[tex3]v_{y_{\text{solo}}} = \sqrt { 2 \cdot g \cdot H_{máx}}[/tex3]

Mas:

[tex3]H_{\text{máx}} = h_{\text{máx}} +1 [/tex3]

Onde, [tex3]h_{\text{máx}}[/tex3] é a altura máxima que o corpo atingiu a partir da altura de [tex3]1 \text{ m }[/tex3] . Logo:

[tex3]H_{\text{máx}} = \frac{v_o^2\cdot \sen^2\theta}{2g} +1 [/tex3]

[tex3]H_{\text{máx}} = \frac{400\cdot \frac{2}{4}}{2\cdot 10} +1 [/tex3]

[tex3]H_{\text{máx}} = \frac{400\cdot \frac{2}{4}}{2\cdot 10} +1 [/tex3]

[tex3]H_{\text{máx}} = 11 [/tex3]

Assim:

[tex3]v_{y_{\text{solo}}} = \sqrt { 2 \cdot 10 \cdot H_{máx}} \iff v_{y_{\text{solo}}} = \sqrt { 2 \cdot 10 \cdot 11} \therefore v_{y_{\text{solo}}} = 2\sqrt {55}[/tex3]

Desse modo, finalmente:

[tex3]\Delta t' = \frac{v_{y_{\text{solo}}} }{g} \iff \Delta t' = \frac{2\sqrt {55} }{g} \therefore \Delta t' \approx 1,48[/tex3]
[/tex3]

O tempo total é, então:

[tex3]t_{\text{total}} = t + t' \Rightarrow t_{\text{total}} \approx 1,41 + 1,48 \therefore t_{\text{total}} \approx 2,89 [/tex3]

Logo:

[tex3]\boxed{A = v_x \cdot 2,89 \Rightarrow A = 20 \cdot \frac{\sqrt2}{2} \cdot 2,89 \approx 40,4}[/tex3]

Ou seja, superior a [tex3]40 \text{ m }[/tex3] . :mrgreen:

Nossa, é verdade :lol: Muito obrigado pela resposta! Essa questão demandaria tanto tempo pra resolver que se caísse na minha prova eu chutaria :lol:

Eu achei outra resolução:

Quando o ângulo é 45 graus, o alcance é quatro vezes a altura máxima.

Calculando a altura a partir do 1 metro:
[tex3]V^{2}[/tex3] = [tex3]Vo^{2}[/tex3] – 2.g.∆S
0 = [tex3]20.sen^{2}[/tex3] – 2.10.∆S
20∆S = ([tex3]20.\sqrt{2/2}^{2}[/tex3] )
20∆S = 200
∆S = 10
Como o alcance é quatro vezes a altura máxima, 4.10 = 40m. Logo, se calculando a partir do 1 metro o corpo percorreu 40m, ao se considerar esse 1 metro a mais com certeza percorrerá mais que 40 metros.

Minha dúvida: Em relação aos ângulos 30 graus e 60 graus, existe alguma relação altura-distância como essa do angulo de 45 graus?



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por snooplammer »

legislacao escreveu:
Qui 30 Mai, 2019 17:38
Minha dúvida: Em relação aos ângulos 30 graus e 60 graus, existe alguma relação altura-distância como essa do angulo de 45 graus?
Sim, você pode usar a mesma ideia, prolonga a reta até o eixo x, o coeficiente angular é o mesmo,

[tex3]\sen x = \frac{s_{y_0}}{s_{x_0}}[/tex3] , veja a imagem que o Planck postou, daquele quadrado com 45° e tals, muda 45° pro ângulo dado, seja ele um ângulo notável, 18,36,37,53 etc... fica fácil

Última edição: snooplammer (Qui 30 Mai, 2019 17:45). Total de 1 vez.



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