Física ILançamento oblíquo acima do solo Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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legislacao
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Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

A figura I, a seguir, ilustra uma colisão ocorrida entre um carro e uma moto parada. A massa total do carro era de 2.000 kg, e o módulo de sua velocidade era igual a Vc. A moto tinha massa igual a 120 kg e era pilotada por um motociclista cuja massa era de 80 kg.
moto3.png
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Imediatamente após a colisão, carro e moto permaneceram parados e um quarto da energia cinética do carro foi transferido para o motociclista, que foi arremessado de uma altura de 1 m, a uma velocidade Vm igual 20 m/s. Após a colisão, o motociclista descreveu uma trajetória oblíqua, mostrada na figura II, percorrendo na direção horizontal, até atingir o solo, uma distância igual a D.
moto4.png
moto4.png (7.97 KiB) Exibido 2192 vezes
Sabendo que cos45∘=2–√2 considere que 10 m/s 2 seja o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar.

Considerando-se as informações e figuras apresentadas no texto, a distância horizontal D, em m, percorrida pelo motociclista arremessado é:

resposta:
Resposta

a) superior a 40m
Minha dúvida: :

Eu sei que uma das formas de resolver é calculando o tempo de subida e depois o tempo de descida, porém isso leva a uma resolução muito extensa, o que se torna inviável de fazer em uma prova com tempo curto. Pensando nisso, eu imaginei que poderia usar a fórmula do alcance, mas com uma pequena modificação:

A fórmula do alcance é "feita" a partir da equação do movimento uniforme S=So+Vo.t, mas como na maioria dos exercícios o lançamento começa do solo, So quase sempre é zero, por esse motivo (acredito eu) So não aparece na fórmula. Dessa forma, eu não poderia simplesmente não excluir o So da fórmula, fazendo da forma abaixo?

A = So + [tex3]\frac{Vo^{2}.sen.2.\alpha }{g}[/tex3]
Como o motociclista é arremessado de uma altura de um metro:
A = 1 + [tex3]\frac{Vo^{2}.sen.2.\alpha }{g}[/tex3]
A = 1 + [tex3]\frac{Vo^{2}.sen.2.45}{10}[/tex3]
A = 1 + [tex3]\frac{20^{2}.sen90}{10}[/tex3]
como seno de 90 é 1:
A = 1 + [tex3]\frac{400}{10}[/tex3]
A = 1+40
A= 41

Está correto?




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Planck
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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por Planck »

Olá legislacao,

Isso foi uma coincidência tremenda, um acerto no erro! :mrgreen:

Por causa desse fato geométrico abaixo:
geogebra-export - 2019-05-27T122815.519.png
geogebra-export - 2019-05-27T122815.519.png (50.86 KiB) Exibido 2186 vezes
Note o quadrado [tex3]ABCD[/tex3] . O quadrado é formado a partir da altura do lançamento e do ângulo de [tex3]45º[/tex3] . Como o ângulo é de [tex3]45º[/tex3] , se prolongarmos o segmento, como na imagem, ficamos com um triângulo [tex3]\triangle DCB[/tex3] que, possui lados [tex3]1[/tex3] . Logo, sua hipotenusa é [tex3]\sqrt 2[/tex3] . Isso é suficiente para afirmarmos que a hipotenusa é a diagonal de um quadrado, como definimos.

Desse modo, o alcance máximo só pode ser calculado com a fórmula padrão sem acrescentar nada. Portanto, o que poderia ser feito:
  1. Calcular o tempo de subida;
  2. Calcular o tempo de queda;
  3. Utilizar o tempo total para calcular o [tex3]\Delta s[/tex3] .
A outra saída seria visualizar esse quadrado e considerar que o ponto com altura de [tex3]1 ~\text{m}[/tex3] é o novo referencial. Após calcular o alcance máximo, adicionar o [tex3]1 \text { m}[/tex3] por causa da consideração inicial.

Última edição: Planck (Seg 27 Mai, 2019 12:40). Total de 1 vez.



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snooplammer
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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por snooplammer »

Mas essa [tex3]s=s_{x_0}+v_0t[/tex3] é pro eixo x, você não pode colocar [tex3]s_{x_0}=1m[/tex3] pois no eixo x ele permanece em 0



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legislacao
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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 12:39
Olá legislacao,

Isso foi uma coincidência tremenda, um acerto no erro! :mrgreen:

Por causa desse fato geométrico abaixo:

geogebra-export - 2019-05-27T122815.519.png

Note o quadrado [tex3]ABCD[/tex3] . O quadrado é formado a partir da altura do lançamento e do ângulo de [tex3]45º[/tex3] . Como o ângulo é de [tex3]45º[/tex3] , se prolongarmos o segmento, como na imagem, ficamos com um triângulo [tex3]\triangle DCB[/tex3] que, possui lados [tex3]1[/tex3] . Logo, sua hipotenusa é [tex3]\sqrt 2[/tex3] . Isso é suficiente para afirmarmos que a hipotenusa é a diagonal de um quadrado, como definimos.

Desse modo, o alcance máximo só pode ser calculado com a fórmula padrão sem acrescentar nada. Portanto, o que poderia ser feito:
  1. Calcular o tempo de subida;
  2. Calcular o tempo de queda;
  3. Utilizar o tempo total para calcular o [tex3]\Delta s[/tex3] .
A outra saída seria visualizar esse quadrado e considerar que o ponto com altura de [tex3]1 ~\text{m}[/tex3] é o novo referencial. Após calcular o alcance máximo, adicionar o [tex3]1 \text { m}[/tex3] por causa da consideração inicial.
:lol: Muito obrigado pela resposta! Então se eu fosse resolver dessa forma "A outra saída seria visualizar esse quadrado e considerar que o ponto com altura de 1m é o novo referencial. Após calcular o alcance máximo, adicionar o 1m por causa da consideração inicial.", ficaria da forma abaixo?

A = [tex3]\frac{Vo^{2}.sen2\alpha }{g}[/tex3]
A = 40

Somando 1m-> 40+1= 41m de distância horizontal total. Seria isso?

Caso eu fosse fazer pelo outro método, calculando o tempo de subida e descida, ao calcular o tempo de descida como ficariam os sinais? Quero dizer, se adotarmos a trajetória para cima, a gravidade fica negativa, e como a velocidade está indo contra a trajetória, ela ficará negativa também, e portanto V= - Vo-g.t ? Ou não tem nada a ver?



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

snooplammer escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 12:46
Mas essa [tex3]s=s_{x_0}+v_0t[/tex3] é pro eixo x, você não pode colocar [tex3]s_{x_0}=1m[/tex3] pois no eixo x ele permanece em 0
É verdade, não tinha percebido isso. Muito obrigado!



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snooplammer
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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por snooplammer »

legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 13:08
Caso eu fosse fazer pelo outro método, calculando o tempo de subida e descida, ao calcular o tempo de descida como ficariam os sinais? Quero dizer, se adotarmos a trajetória para cima, a gravidade fica negativa, e como a velocidade está indo contra a trajetória, ela ficará negativa também, e portanto V= - Vo-g.t ? Ou não tem nada a ver?
Os sinais é a mesma coisa de sempre, a favor da trajetória então +g, se estiver contra então -g

Mas não compensa achar o tempo de subida e queda, é trabalho desnecessário pois você teria que calcular o tempo que ele demora pra percorrer 1m na vertical, e depois calcular o tempo de subida, daí subtrair o tempo de subida do tempo pra andar 1m no eixo y. Trabalhoso, não?
Última edição: snooplammer (Seg 27 Mai, 2019 14:00). Total de 1 vez.



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por Planck »

snooplammer escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 13:41
Mas não compensa achar o tempo de subida e queda, é trabalho desnecessário pois você teria que calcular o tempo que ele demora pra percorrer 1m na vertical, e depois calcular o tempo de subida, daí subtrair o tempo de subida, do tempo pra andar 1m no eixo y. Trabalhoso, não?
Concordo, perceber aquele quadrado é mais prático.



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

snooplammer escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 13:41
legislacao escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 13:08
Caso eu fosse fazer pelo outro método, calculando o tempo de subida e descida, ao calcular o tempo de descida como ficariam os sinais? Quero dizer, se adotarmos a trajetória para cima, a gravidade fica negativa, e como a velocidade está indo contra a trajetória, ela ficará negativa também, e portanto V= - Vo-g.t ? Ou não tem nada a ver?
Os sinais é a mesma coisa de sempre, a favor da trajetória então +g, se estiver contra então -g

Mas não compensa achar o tempo de subida e queda, é trabalho desnecessário pois você teria que calcular o tempo que ele demora pra percorrer 1m na vertical, e depois calcular o tempo de subida, daí subtrair o tempo de subida do tempo pra andar 1m no eixo y. Trabalhoso, não?
Muito obrigado!

Então adotando a trajetória para cima, na subida a velocidade é positiva e a gravidade negativa, e na descida a a velocidade é negativa e a gravidade também?
É verdade, seria mais trabalhoso. Na verdade eu perguntei porque eu tenho outro exercício na minha lista igual a esse, só que o exercício fornece apenas o seno e o cosseno do ângulo, sem fornecer o ângulo em si, por isso tentei achar outra forma de fazer.

Esse outro exercício diz que seno [tex3]\theta = 0,6[/tex3] e cos [tex3]\theta =0,8[/tex3] , nesse caso como eu iria substituir na fórmula do alcance? Pois na fórmula do alcance temos "sen2 [tex3]\theta [/tex3] ", mas se eu não sei o ângulo, como faria?
Última edição: legislacao (Seg 27 Mai, 2019 14:38). Total de 1 vez.



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por snooplammer »

Seria bom estudar trigonometria junto com física, pois usa bastante

Da trigonometria, sabe-se que [tex3]\sen2\theta = 2\sen\theta \cos\theta[/tex3]



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Re: Lançamento oblíquo acima do solo

Mensagem não lida por legislacao »

snooplammer escreveu:
Seg 27 Mai, 2019 15:07
Seria bom estudar trigonometria junto com física, pois usa bastante

Da trigonometria, sabe-se que [tex3]\sen2\theta = 2\sen\theta \cos\theta[/tex3]
Ok, obrigado! Eu tentei resolver um exercício semelhante da maneira que vocês falaram porém não obtive a resposta certa. O exercício é o seguinte:

Um corpo é lançado a partir do ponto A com velocidade inicial igual a 10m/s, e atinge o ponto C, conforme a figura. Considerando que a distância AB seja de 8,0 m, e desprezando a resistência do ar, determine a distância BC. Dados: sen = 0,6, cos = 0,8, g = 10m/s2
questao9.png
questao9.png (2.29 KiB) Exibido 2133 vezes
resposta:
Resposta

16m
minha resolução:

A = [tex3]\frac{Vo^{2}.2.sen.cos}{g}[/tex3]
A = [tex3]\frac{10^{2}.2.0,6.0,8}{10}[/tex3]
A = [tex3]\frac{100.0,96}{10}[/tex3]
A = 9,6

Somando a altura AB -> 9,6+8=17,6

Onde estou errando?
Anexos
questao9.png
questao9.png (2.31 KiB) Exibido 2135 vezes

Última edição: legislacao (Seg 27 Mai, 2019 17:15). Total de 1 vez.



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