Física I ⇒ Colisões - Dois Corpos - Velocidade Relativa - Coeficiente de Restituição Tópico resolvido

[ismaelmat]

44.322 - (PUCC-SP) Uma esfera de massa 4,0kg, animada de velocidade de módulo 1,2m/s, colide unidimensionalmente com outra esfera de massa 5,0kg, que a move no mesmo sentido com velocidade de módulo 0,60m/s. Sabendo que o coeficiente de restituição vale 0,50, determine as velocidades escalares das esferas após a colisão.

Gabarito :

Resposta

---

0,70m/s e 1m/s

Por favor galera me ajudem a interpretar essa questão, realmente travei nessa!

Tem chance do gabarito está errado? eu Achei 0,85m/s e 0,88m/s o que vocês acham?

[legislacao]

44.322 - (PUCC-SP) Uma esfera de massa 4,0kg, animada de velocidade de módulo 1,2m/s, colide unidimensionalmente com outra esfera de massa 5,0kg, que a move no mesmo sentido com velocidade de módulo 0,60m/s. Sabendo que o coeficiente de restituição vale 0,50, determine as velocidades escalares das esferas após a colisão.

Gabarito :

Resposta

---

0,70m/s e 1m/s

Por favor galera me ajudem a interpretar essa questão, realmente travei nessa!

Pelo que eu entendi em algumas resoluções na internet, pode-se fazer um sistema da equação do coeficiente de restituição com a equação da quantidade de movimento:



m.v+m.v=m.v+m.v
4 . 1,2 + 5.0,6 = 4.V' + 5.V'' (como a colisão é parcialmente elástica, já que o coeficiente de restituição está entre 0 e 1)
4.V'+5.V'' = 7,8

coeficiente de restituição (vou representar como um "c" mesmo):

C = [tex3]\frac{Velocidade afastamento}{Velocidade aproximação}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Velocidade afastamento}{Velocidade aproximação}[/tex3]

como o exercício falou que o coeficiente é 0,5, e que os veículos estavam no mesmo sentido, diminuimos as velocidades para obter a velocidade de aproximação-> 1,2 - 0,6 = 0,6, então:
0,5 = [tex3]\frac{Vaf}{0,6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Vaf}{0,6}[/tex3]

Vaf = 0,5 . 0,6
Vaf = 0,3, o que podemos reescrever como:

V' - V'' = 0,3

Juntando as duas equações num sistema:

4.V'+5.V'' = 7,8
V' - V'' = 0,3

isolando a equação que veio do coeficiente de restituição pra resolver pelo metodo da substituição:

V' = V''+0,3

Substituindo na equação que veio da quantidade de movimento:

4.V'+5.V'' = 7,8
4. (V''+0,3) + 5.V'' = 7,8
4.V'' + 1,2 + 5.V'' = 7,8
9V'' = 7,8-1,2
V'' = 6,6/9
V'' = 0,7 (aqui na verdade dá 0,73)

Substituindo na outra equação:

V' = V''+0,3
V' = 0,7+0,3
V' = 1