Física I ⇒ Tempo de subida no lançamento oblíquo Tópico resolvido

[legislacao]

Planck, não consigo visualizar o fato do ângulo ser 0. Quero dizer, se o ângulo é zero, então como existe o triângulo pra calcular a velocidade resultante? Onde estou errando?

No lançamento horizontal, a velocidade inicial é a velocidade no eixo horizontal. Somente após o instante inicial que começará a ter velocidade no eixo vertical e haverá o triângulo para calcular a resultante. O que mostrei é para velocidade inicial.

Aah sim, verdade, quando fiz essa pergunta estava raciocinando em cima do triangulo formado na parte que eu circulei de vermelho na figura abaixo, mas ai não seria mais velocidade inicial, pois estaria "no meio" do movimento:

hb4.png (22.77 KiB) Exibido 1397 vezes

Mas agora me surgiu mais uma duvida:

Como sabemos, no eixo x a velocidade final e a inicial são iguais, certo? Partindo disso, acredito eu que poderíamos usar a relação
Vox = Vo.cos em qualquer ponto, já que a velocidade é igual em qualquer ponto. Porém o angulo entre Vx e a velocidade resultante seria diferente se comparássemos o momento em que o objeto esta em cima de uma mesa, por exemplo, com o momento em que ele perde contato com a mesa. Dessa forma o angulo seria diferente, e por consequência o cosseno seria diferente, e assim o Vox teria um valor diferente, o que sabemos que não é verdade.

Vou ilustrar o que eu quero dizer na figura abaixo: quando o objeto está em cima da mesa, o angulo entre Vx e deslocamento é 0, já quando o objeto perde contato com a mesa, o angulo já é diferente de zero (é o ângulo que coloquei em vermelho)

duvida95.png (22.01 KiB) Exibido 1397 vezes

[Planck]

Dessa forma o angulo seria diferente, e por consequência o cosseno seria diferente, e assim o Vox teria um valor diferente, o que sabemos que não é verdade.

O ângulo é em relação ao plano horizontal. Para os outros instantes, basta aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a velocidade resultante. Não temos como dizer qual será o ângulo, pois, ele está variando constantemente. Aliás, essa é uma pergunta excelente!

[legislacao]

Dessa forma o angulo seria diferente, e por consequência o cosseno seria diferente, e assim o Vox teria um valor diferente, o que sabemos que não é verdade.

O ângulo é em relação ao plano horizontal. Para os outros instantes, basta aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a velocidade resultante. Não temos como dizer qual será o ângulo, pois, ele está variando constantemente. Aliás, essa é uma pergunta excelente!

Se o ângulo é em relação ao plano horizontal, Vx tem um ângulo de 0 graus quando está em cima da mesa e um angulo de 90 graus quando perde contato com a mesa? Além disso, eu posso considerar o uso do teorema de Pitágoras seria uma "alternativa" ao V.cos e V.sen para descobrir a velocidade em um dos eixos ou a velocidade resultante? Ou seja, com o teorema de Pitágoras é possível descobrir as velocidades sem saber o seno e o cosseno..

Desculpa pelas infinitas perguntas

[Planck]

Se o ângulo é em relação ao plano horizontal, Vx tem um ângulo de 0 graus quando está em cima da mesa e um angulo de 90 graus quando perde contato com a mesa?

Ao perder contato com a mesa, o ângulo com a horizontal ainda é [tex3]0º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0º[/tex3]

.

Posso considerar o uso do teorema de Pitágoras seria uma "alternativa" ao V.cos e V.sen para descobrir a velocidade em um dos eixos ou a velocidade resultante? Ou seja, é possível descobrir as velocidades sem saber o seno e o cosseno..

É uma possibilidade, se você tiver as velocidades nos eixos. Isso é fácil de conseguir, [tex3]v_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_x[/tex3]

é constante. A velocidade no eixo vertical você pode descobrir pela função horária da velocidade ou por Torricelli, se tiver o espaço que ele vai percorrer até o instante considerado. Após isso, para encontrar a resultante, o bom e velho Pitágoras tem a solução.

[legislacao]

Se o ângulo é em relação ao plano horizontal, Vx tem um ângulo de 0 graus quando está em cima da mesa e um angulo de 90 graus quando perde contato com a mesa?

Ao perder contato com a mesa, o ângulo com a horizontal ainda é [tex3]0º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0º[/tex3]

.

Posso considerar o uso do teorema de Pitágoras seria uma "alternativa" ao V.cos e V.sen para descobrir a velocidade em um dos eixos ou a velocidade resultante? Ou seja, é possível descobrir as velocidades sem saber o seno e o cosseno..

É uma possibilidade, se você tiver as velocidades nos eixos. Isso é fácil de conseguir, [tex3]v_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_x[/tex3]

é constante. A velocidade no eixo vertical você pode descobrir pela função horária da velocidade ou por Torricelli, se tiver o espaço que ele vai percorrer até o instante considerado. Após isso, para encontrar a resultante, o bom e velho Pitágoras tem a solução.

"Ao perder contato com a mesa, o ângulo com a horizontal ainda é [tex3]0º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0º[/tex3]

."

Nossa, é verdade, fiz confusão com o eixo y Aliás, em relação a Vy, o ângulo a ser considerado também é em relação a horizontal? Pergunto isso pois se realmente for, após o objeto perder contato com a mesa o ângulo seria de 90 graus até o final do movimento, o que levaria a uma velocidade constante. Como funciona nesse caso?

[Planck]

Nossa, é verdade, fiz confusão com o eixo y Aliás, em relação a Vy, o ângulo a ser considerado também é em relação a horizontal? Pergunto isso pois se realmente for, após o objeto perder contato com a mesa o ângulo seria de 90 graus até o final do movimento, o que levaria a uma velocidade constante. Como funciona nesse caso?

Minha explicação não ficou muito adequada.

O ângulo considerado é entre a velocidade resultante e a horizontal. No início do movimento, o ângulo é zero e não há velocidade no eixo vertical, consequentemente, a velocidade resultante inicial é apenas no eixo horizontal e é igual a [tex3]v_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_x[/tex3]

. No decorrer do movimento, temos a seguinte situação:

Captura de Tela (78).png (78.99 KiB) Exibido 1388 vezes

Estou considerando o movimento a partir do ponto máximo, para ser um lançamento horizontal. Logo:

[tex3]V_0 = V_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_0 = V_x[/tex3]

[tex3]V_{0_y} = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{0_y} = 0[/tex3]

Em um outro instante, que haja [tex3]V_{0_y} \neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{0_y} \neq 0[/tex3]

:

[tex3]V_x = V_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_x = V_0[/tex3]

[tex3]V_y = g \cdot t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_y = g \cdot t[/tex3]

A resultante é dada por:

[tex3]V_R = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_R = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}[/tex3]

Se for utilizar trigonometria, para um instante [tex3]t=n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=n[/tex3]

:

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Deve-se considerar a resultante naquele instante e o ângulo naquele instante. Para o eixo vertical, a mesma coisa:

[tex3]V_y = V_R \cdot \sen \theta_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_y = V_R \cdot \sen \theta_n[/tex3]

Note que, esse produto abaixo é constante:

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Conforme a resultante aumenta, o cosseno do ângulo diminui. O valor desse cosseno nunca será [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

, do contrário, a velocidade em [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

se anularia.


Para ilustrar as ideias:

pap.gif (33.7 KiB) Exibido 1388 vezes

[legislacao]

Nossa, é verdade, fiz confusão com o eixo y Aliás, em relação a Vy, o ângulo a ser considerado também é em relação a horizontal? Pergunto isso pois se realmente for, após o objeto perder contato com a mesa o ângulo seria de 90 graus até o final do movimento, o que levaria a uma velocidade constante. Como funciona nesse caso?

Minha explicação não ficou muito adequada.

O ângulo considerado é entre a velocidade resultante e a horizontal. No início do movimento, o ângulo é zero e não há velocidade no eixo vertical, consequentemente, a velocidade resultante inicial é apenas no eixo horizontal e é igual a [tex3]v_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_x[/tex3]

. No decorrer do movimento, temos a seguinte situação:

Captura de Tela (78).png

Estou considerando o movimento a partir do ponto máximo, para ser um lançamento horizontal. Logo:

[tex3]V_0 = V_x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_0 = V_x[/tex3]

[tex3]V_{0_y} = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{0_y} = 0[/tex3]

Em um outro instante, que haja [tex3]V_{0_y} \neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{0_y} \neq 0[/tex3]

:

[tex3]V_x = V_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_x = V_0[/tex3]

[tex3]V_y = g \cdot t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_y = g \cdot t[/tex3]

A resultante é dada por:

[tex3]V_R = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_R = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}[/tex3]

Se for utilizar trigonometria, para um instante [tex3]t=n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=n[/tex3]

:

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Deve-se considerar a resultante naquele instante e o ângulo naquele instante. Para o eixo vertical, a mesma coisa:

[tex3]V_y = V_R \cdot \sen \theta_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_y = V_R \cdot \sen \theta_n[/tex3]

Note que, esse produto abaixo é constante:

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_x = V_R \cdot \cos \theta_n[/tex3]

Conforme a resultante aumenta, o cosseno do ângulo diminui. O valor desse cosseno nunca será [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

, do contrário, a velocidade em [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

se anularia.


Para ilustrar as ideias:

pap.gif

Agradeço muito a sua explicação, ficou perfeita, muito obrigado! Só uma última dúvida (essa é a última mesmo, prometo ):

Em relação ao lançamento horizontal e ao oblíquo: Se o exercício perguntar a altura em algum ponto especifico, como eu faria? Eu imagino que não poderia usar Torricelli, já que a altura que está na fórmula do Torricelli é a altura máxima, certo?

[Planck]

Em relação ao lançamento horizontal e ao oblíquo: Se o exercício perguntar a altura em algum ponto especifico, como eu faria? Eu imagino que não poderia usar Torricelli, já que a altura que está na fórmula do Torricelli é a altura máxima, certo?

Ele precisará fornecer o instante para altura a ser descoberta. Com isso, pode-se aplicar a função horária dos espaços.

[tex3]H_{pedido} = \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H_{pedido} = \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

[legislacao]

Em relação ao lançamento horizontal e ao oblíquo: Se o exercício perguntar a altura em algum ponto especifico, como eu faria? Eu imagino que não poderia usar Torricelli, já que a altura que está na fórmula do Torricelli é a altura máxima, certo?

Ele precisará fornecer o instante para altura a ser descoberta. Com isso, pode-se aplicar a função horária dos espaços.

[tex3]H_{pedido} = \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H_{pedido} = \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

Planck, me surgiu mais uma dúvida:

Em relação ao lançamento oblíquo e ao horizontal, caso o exercício solicite a altura em determinado ponto e forneça a velocidade nessa altura (e também a velocidade inicial, no caso do lançamento oblíquo), mas sem fornecer o tempo, eu poderia usar Torricelli? No caso do lançamento oblíquo, ao invés de colocar a velocidade final como zero, colocaria no lugar dela a velocidade que o exercício deu para essa altura.

Ou seja:

- lançamento horizontal -> usaria [tex3]V^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V^{2}[/tex3]

= 2.g.∆H, substituindo a velocidade final pelo valor que o exercício fornecer para essa determinada altura
- lançamento oblíquo -> usaria [tex3]V^{2} = Vo^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V^{2} = Vo^{2}[/tex3]

+ 2.g.∆H, substituindo a velocidade final pela velocidade que o exercício deu para essa altura, e substituindo a velocidade inicial pelo valor que o exercício fornecer

[Planck]

Em relação ao lançamento oblíquo e ao horizontal, caso o exercício solicite a altura em determinado ponto e forneça a velocidade nessa altura (e também a velocidade inicial, no caso do lançamento oblíquo), mas sem fornecer o tempo, eu poderia usar Torricelli? No caso do lançamento oblíquo, ao invés de colocar a velocidade final como zero, colocaria no lugar dela a velocidade que o exercício deu para essa altura.

Sim, é bem possível. Se não me engano, resolvi um exercício recentemente usando essa ideia, caso eu ache, lhe mando. Para o lançamento oblíquo, só é preciso se atentar (mais ainda) ao referencial.