Física IDinâmica - Molas e Plano Inclinado Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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eumarccoss
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Mai 2019 22 17:33

Dinâmica - Molas e Plano Inclinado

Mensagem não lida por eumarccoss »

O equipamento de fisioterapia ilustrado abaixo é utilizado para recuperação de lesões no joelho. Sentado na
prancha, que é um plano inclinado, o paciente empurra com o pé a plataforma, resultando numa compressão da
mola. Após fazer este movimento, relaxa a musculatura, deixando que a mola empurre a perna de volta à posição
inicial. Para ajustar o ângulo ሺ𝜃ሻ de inclinação ideal do plano, em relação à horizontal, para um paciente em função
da massa deste, o profissional realiza a seguinte sequência de passos:

1. Inicialmente comprime-se a mola, de constante elástica 8,4.102 N/m, em 20 cm, e coloca-se na plataforma um
corpo de prova com 1/5 da massa do paciente, que serve para simular a massa e a resistência equivalentes da
perna;

2. Solta-se a mola, observando-se o movimento do corpo, enquanto a mola se descomprime e para em sua
posição inicial; e

3. O ângulo 𝜃 ideal é alcançado quando a mola consegue retornar à sua posição inicial, sem deixar que o corpo
perca o contato com a plataforma.

(Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze as forças dissipativas.)

8b4d3289-b943-4308-a7a8-58009bc23bc4.png
8b4d3289-b943-4308-a7a8-58009bc23bc4.png (96.4 KiB) Exibido 1768 vezes

Consultando a tabela trigonométrica fornecida e considerando o plano inclinado liso e a mola ideal, pode-se concluir
que o ângulo 𝜃 ajustado para um paciente de 100 kg de massa vale, em graus,

A) 21
B) 23
C) 25
D) 27
E) 29

Resposta

C




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MateusQqMD
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Mai 2019 22 19:48

Re: Dinâmica - Molas e Plano Inclinado

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Oi, Marcos! Vamos analisar essa questão aí.

Como não há atritos nem influência do ar, o sistema é conservativo, logo, ocorre conservação da energia mecânica total. Isso significa que a energia potencial elástica armazenada inicialmente na mola é totalmente transferida para o bloco, que a assimila em forma de energia potencial gravitacional:

[tex3]\text{E}_{\text{m i }} = \text{E}_{\text{m f }} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{k} \cdot \text{x}^2 }{2} = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h} [/tex3]

Perceba que [tex3]\sen (\theta) = \frac{ \text{h} }{ 0,2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{h} = \sen (\theta) \cdot 0,2.[/tex3] Daí,

[tex3]\frac{ \text{k} \cdot \text{x}^2 }{2} = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{ 8,4 \cdot 10^2 \cdot (0,2)^2 }{2} = \frac{100}{5} \cdot 10 \cdot \sen (\theta) \cdot 0,2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

40 \cdot \sen (\theta) = 16,8\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \sen (\theta) = 0,42 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{ \theta = 25^{\circ} }
[/tex3]



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Re: Dinâmica - Molas e Plano Inclinado

Mensagem não lida por eumarccoss »

MateusQqMD escreveu:
Qua 22 Mai, 2019 19:48
Perceba que sen(θ)=h0,2⇒h=sen(θ)⋅0,2.sen⁡(θ)=h0,2⇒h=sen⁡(θ)⋅0,2. Daí,
Muito obrigado Mateus, entendi tudinho com exceção disso aqui: Como você chegou nessa conclusão?



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MateusQqMD
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Re: Dinâmica - Molas e Plano Inclinado

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Etão você não entendeu nada hahaha, mas eu que não expliquei, foi mal.

Desenhe um plano inclinado de inclinação [tex3]\theta[/tex3] com a mola na situação de compressão máxima. Agora, adote o referencial zero para a energia potencial gravitacional a partir dessa situação. No ponto em que a mola não se encontra deformada, isto é, quando ela percorre [tex3]0,2 \, \text{m}[/tex3] no plano inclinado, há um ganho de energia potencial gravitacional em função da altura [tex3]\text{h}[/tex3] atingida pelo bloco. Assim, há um triângulo retângulo de hipotenusa [tex3]0,2[/tex3] e cateto [tex3]\text{h}[/tex3] oposto ao ângulo [tex3]\theta.[/tex3]

Caso você não tenha visualizado, mais tarde eu mando um desenho. :)


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Re: Dinâmica - Molas e Plano Inclinado

Mensagem não lida por eumarccoss »

MateusQqMD escreveu:
Qua 22 Mai, 2019 20:22
Etão você não entendeu nada hahaha, mas eu que não expliquei, foi mal.

Caso você não tenha visualizado, mais tarde eu mando um desenho. :)
Hahahaha eu entendi toda a resolução sim, menos essa parte, sério. Eu não entendi como que o seno de um ângulo é a altura (do que) dividido por 0,2 (da onde saiu isso, gente). O tempo que você conseguir e puder desenhar (hahahah) eu agradeceria demaissss :D
Última edição: eumarccoss (Qua 22 Mai, 2019 20:36). Total de 1 vez.



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Re: Dinâmica - Molas e Plano Inclinado

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Veja se fica melhor.
Dinâmica - Molas e Plano Inclinado.jpeg
Dinâmica - Molas e Plano Inclinado.jpeg (15.56 KiB) Exibido 1735 vezes



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