Física IPonto material Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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vzz
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Mai 2019 22 01:06

Ponto material

Mensagem não lida por vzz » Qua 22 Mai, 2019 01:06

Um ponto material de massa m, move-se no plano Oxy de eixos perpendiculares, sob ação exclusiva de um campo de força central. No instante t(0)=0 o ponto está na posição (1,1) do plano com velocidade (1,-1). Se no instante t1>0 esse ponto está na posição (2,1) com velocidade (1,[tex3]\lambda[/tex3] ), então[tex3]\lambda [/tex3] é igual a:

a) -2
b) -1/2
c) 0
d) 1/2
e) 2

Infelizmente não tenho o gabarito.




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LucasPinafi
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Mai 2019 22 12:24

Re: Ponto material

Mensagem não lida por LucasPinafi » Qua 22 Mai, 2019 12:24

Para qualquer movimento regido por uma força central, teremos
[tex3] \frac{d}{dt} \vec L = 0 [/tex3]
onde [tex3]L[/tex3] é o momento angular da partícula. Por esse motivo, podemos dizer que sempre que um corpo está sujeito exclusivamente da ação de uma força central, então seu momento angular é conservado.
I) No início, temos [tex3]\vec L _i = m\cdot r\vec \times \vec v = m (1,1) \times (1, -1) = m \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = m(0,0 ,-2) [/tex3]
II) No fim, temos [tex3]\vec L _f = m \cdot \vec r \times \vec v = m (2,1) \times (1, \lambda) =m \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & \lambda & 0 \end{vmatrix} = m(0, 0, 2\lambda -1) [/tex3]
Portanto, [tex3]\vec L_i = \vec L_f \therefore m (0,0,-2) = m(0, 0, 2\lambda -1) \therefore -2 = 2\lambda -1 \Longrightarrow \lambda = -1/2[/tex3]



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