Física I ⇒ Colisões - Choque Movimento x Estático - Choque Oblíquo Tópico resolvido

[ismaelmat]

12.310 - Uma partícula A, de massa 2,0kg, é lançada em uma superfície plana e horizontal ao longo da reta x, como mostra a Figura 1, indo colidir com uma partícula B, de massa 12kg, que estava em repouso sobre a mesma superfície. Um pouco antes da colisão, a partícula A tem velocidade cujo módulo é Va = 26m/s. Após a colisão, as partículas movem-se em direções diferentes, como mostra a figura 2, tendo a partícula A velocidade de módulo Va' = 10m/s. Sabendo que cos [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

= 0,80, determine os valores de V'b e do ângulo beta.

Gabarito : a)

Resposta

---

[tex3]\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10}[/tex3]

m/s b) 18º

[MateusQqMD]

Oi, Ismael

Como o choque entre as partículas constitui um sistema isolado de forças externas, podemos aplicar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. Segundo a direção [tex3]\text{Oy}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{Oy}, \,[/tex3]

podemos escrever:

[tex3]\vec{\text{Q}}_{\text{final}} = \vec{\text{Q}}_{\text{inicial}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \vec{\text{Q'}}_{\text{y a}} + \vec{\text{Q'}}_{\text{y b}} = \vec{\text{Q}}_{\text{y a}} + \vec{\text{Q}}_{\text{y b}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{y a}} + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{y b}} = 0 + 0 \\\\

\text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{a}} \cdot \sen(\alpha) + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{b}} \cdot \sen (\beta) = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2 \cdot 10 \cdot 0,6 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \sen (\beta) = 0 \quad \quad {\color{red} \text{(I)} }
[/tex3]

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[tex3]\vec{\text{Q}}_{\text{final}} = \vec{\text{Q}}_{\text{inicial}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \vec{\text{Q'}}_{\text{y a}} + \vec{\text{Q'}}_{\text{y b}} = \vec{\text{Q}}_{\text{y a}} + \vec{\text{Q}}_{\text{y b}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{y a}} + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{y b}} = 0 + 0 \\\\

\text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{a}} \cdot \sen(\alpha) + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{b}} \cdot \sen (\beta) = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2 \cdot 10 \cdot 0,6 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \sen (\beta) = 0 \quad \quad {\color{red} \text{(I)} }
[/tex3]

Segundo a direção [tex3]\text{Ox}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{Ox}, \,[/tex3]

podemos escrever:

[tex3]\vec{\text{Q}}_{\text{final}} = \vec{\text{Q}}_{\text{inicial}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \vec{\text{Q'}}_{\text{x a}} + \vec{\text{Q'}}_{\text{x b}} = \vec{\text{Q}}_{\text{x a}} + \vec{\text{Q}}_{\text{x b}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{x a}} + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{x b}} = \text{m}_{\text{a}} \cdot \text{v}_{\text{x a}} + 0 \\\\

\text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{a}} \cdot \cos (\alpha) + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{b}} \cdot \cos (\beta) =\text{m}_{\text{a}} \cdot \text{v}_{\text{x a}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2 \cdot 12 \cdot 0,8 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \cos (\beta) = 2 \cdot 26 \quad \quad {\color{red} \text{(II)} }
[/tex3]

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[tex3]\vec{\text{Q}}_{\text{final}} = \vec{\text{Q}}_{\text{inicial}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \vec{\text{Q'}}_{\text{x a}} + \vec{\text{Q'}}_{\text{x b}} = \vec{\text{Q}}_{\text{x a}} + \vec{\text{Q}}_{\text{x b}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{x a}} + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{x b}} = \text{m}_{\text{a}} \cdot \text{v}_{\text{x a}} + 0 \\\\

\text{m}_{\text{ a}} \cdot \text{v'}_{\text{a}} \cdot \cos (\alpha) + \text{m}_{\text{b}} \cdot \text{v'}_{\text{b}} \cdot \cos (\beta) =\text{m}_{\text{a}} \cdot \text{v}_{\text{x a}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2 \cdot 12 \cdot 0,8 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \cos (\beta) = 2 \cdot 26 \quad \quad {\color{red} \text{(II)} }
[/tex3]

Daí,

[tex3]\begin{cases}
2 \cdot 10 \cdot 0,6 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \sen (\beta) = 0 \quad \quad \quad \,\,\, {\color{red} \text{(I)} } \\
2 \cdot 12 \cdot 0,8 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \cos (\beta) = 2 \cdot 26 \quad \quad {\color{red} \text{(II)} }
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
2 \cdot 10 \cdot 0,6 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \sen (\beta) = 0 \quad \quad \quad \,\,\, {\color{red} \text{(I)} } \\
2 \cdot 12 \cdot 0,8 + 12 \cdot \text{v}_{\text{b}} \cdot \cos (\beta) = 2 \cdot 26 \quad \quad {\color{red} \text{(II)} }
\end{cases}[/tex3]

Tente terminar.