Física I ⇒ Colisões - Choque Oblíquo - Velocidade - Ângulo formado Tópico resolvido

[ismaelmat]

8.306 - Sobre uma superfície plana e horizontal temos duas partículas, A e B, de massas respectivamente iguais a 4kg e 6kg, que inicialmente movem-se sobre as retas r e s como indica a figura, sendo cos [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

= 0,46. As partículas atingem o ponto P simultaneamente, colidem, e prosseguem unidas após a colisão. As velocidades das partículas um pouco antes do choque tem módulos Va = 20m/s e Vb = 10m/s.

A) Qual o módulo da velocidade do conjunto após a colisão?

Gabarito :

Resposta

---

12m/s

b) Determine o ângulo formado entre a direção do movimento após a colisão e a reta s.

Gabarito:

Resposta

---

36º

Ps: por favor fazer figuras, estou meio perdido principalmente no que tange ao item B, uma vez que ele não deu o ângulo.

[LucasPinafi]

Para qualquer colisão, a quantidade de movimento do sistema deve permanecer constante. Então,
I) No início, temos: [tex3]\begin{cases} p_x = m_b v_b + mv_a \cos \theta \\ p_y = m_a v_a \sen \theta \end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases} p_x = m_b v_b + mv_a \cos \theta \\ p_y = m_a v_a \sen \theta \end{cases}[/tex3]

II) No fim: como foi dito que a colisão é completamente inelástica (os corpos se movem juntos depois da colisão), segue que [tex3]\begin{cases} p_x' = (m_a +m_b) v \cos \beta \\ p_y '= (m_a +m_b) v \sen \beta \end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases} p_x' = (m_a +m_b) v \cos \beta \\ p_y '= (m_a +m_b) v \sen \beta \end{cases}[/tex3]

Da conservação da quantidade de movimento, [tex3]p_x = p_x ' [/tex3]

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[tex3]p_x = p_x ' [/tex3]

e [tex3]p_y = p_y' [/tex3]

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[tex3]p_y = p_y' [/tex3]

. Portanto, fazendo a divisão [tex3]p_y'/p_x'[/tex3]

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[tex3]p_y'/p_x'[/tex3]

, temos:
[tex3]\frac{p_x'}{p_y'} \equiv \frac{p_x}{p_y} = \frac{(m_a +m_b) v \sen \beta}{(m_a + m_b) v \cos \beta}= \tg \beta \therefore \tg \beta = \frac{m_a v_a \sen \theta}{m_b v_b +m_a v_a \cos \theta}[/tex3]

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[tex3]\frac{p_x'}{p_y'} \equiv \frac{p_x}{p_y} = \frac{(m_a +m_b) v \sen \beta}{(m_a + m_b) v \cos \beta}= \tg \beta \therefore \tg \beta = \frac{m_a v_a \sen \theta}{m_b v_b +m_a v_a \cos \theta}[/tex3]

Após substituir os valores numéricos fornecidos pelo enunciado, e usando a função [tex3]\tg^{-1}[/tex3]

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[tex3]\tg^{-1}[/tex3]

da calculadora, temos [tex3]\beta \approx 36^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\beta \approx 36^{\circ}[/tex3]

Agora, fica fácil de achar a velocidade.