Física I ⇒ UnB- Marte Tópico resolvido

[andrezza]

Enviado pela Nasa, o robô Opportunity aterrissou em Marte no dia 25/01/2004, para uma missão de exploração da superfície desse planeta.
Marte, o quarto planeta mais próximo do Sol, é conhecido como o Planeta Vermelho, pois lá, as rochas, o solo e o céu têm uma tonalidade vermelha ou rosa. A superfície desse planeta é formada principalmente por óxido de ferro, mas já foi detectada a presença de outros elementos, como sódio, potássio e cloro, que podem servir como nutrientes para formas de vida. A atmosfera de Marte é composta, em mais de 95%, por CO₂, e a temperatura e a pressão atmosférica médias do planeta são iguais a -60 ºC e 6,0 × 10^-3 atm, respectivamente. Nas calotas polares, entretanto, a temperatura chega a -140 ºC, o que é suficiente para provocar a condensação do CO₂ e acarretar a formação de uma espécie de neve. A tabela a seguir apresenta alguns dados relativos ao Planeta Vermelho.

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1-O valor da atração gravitacional de um planeta em um ponto qualquer do espaço depende da massa desse planeta, mas não de sua densidade.
2- O momento angular de Marte, em seu movimento de rotação ao redor do Sol, tem o mesmo valor, em módulo, tanto no afélio quanto no periélio.

Resposta

---

E C

Na 1, encontrei essa justificativa para torná-la certa: "O campo gravitacional gerado por um planeta em um ponto fora dele depende apenas de sua massa, e é o mesmo que seria gerado pela mesma massa concentrada em seu centro de massa."

[Planck]

Olá andrezza,

Para primeira afirmativa, temos a expressão da gravitação:

[tex3]F_G = \frac{G \cdot M \cdot m}{d^2}[/tex3]

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[tex3]F_G = \frac{G \cdot M \cdot m}{d^2}[/tex3]

Considera-se a massa concentrada no centro do corpo gerador do campo gravitacional. É preciso que a distância considerada seja maior que o raio do planeta. Nesse aspecto, o campo gravitacional é dependente apenas da massa dos corpos envolvidos e a distância entre eles, visto que [tex3]G[/tex3]

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[tex3]G[/tex3]

é constante.

Para segunda afirmativa, temos que o momento angular é dado por:

[tex3]\vec L = \vec r \times m\vec v[/tex3]

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[tex3]\vec L = \vec r \times m\vec v[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]\vec L = \vec r \times \vec p[/tex3]

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[tex3]\vec L = \vec r \times \vec p[/tex3]

Onde, [tex3]\vec p[/tex3]

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[tex3]\vec p[/tex3]

é o vetor quantidade de movimento. Nesse sentido, a conservação do momento angular, passa pela análise do torque resultante. O torque pode ser dado por:

[tex3]\vec\tau _r = \frac{\Delta L}{ \Delta t}[/tex3]

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[tex3]\vec\tau _r = \frac{\Delta L}{ \Delta t}[/tex3]

Ou:

[tex3]\vec \tau _r = \vec r \times \vec F[/tex3]

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[tex3]\vec \tau _r = \vec r \times \vec F[/tex3]

Onde:

[tex3]\vec F = \frac{\Delta \vec p }{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]\vec F = \frac{\Delta \vec p }{\Delta t}[/tex3]

Com isso, se [tex3]\vec L = cte[/tex3]

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[tex3]\vec L = cte[/tex3]

, [tex3]\vec \tau_r = 0[/tex3]

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[tex3]\vec \tau_r = 0[/tex3]

. Nesse contexto, há o seguinte princípio:

Um corpo sob ação de uma força central tem momento angular constante.

Desse modo, a afirmação é verdadeira.

Referências:
"Momento Angular e Sua Conservação". Instituo de Física Gleb Wataghin. Disponível em <http://midia.cmais.com.br/assets/file/o ... 54ef85.pdf>. Acesso em: 19 de Maio de 2019.

RIBEIRO, Salvina. "Forças centrais". Instituto Superior Técnico (Lisboa, Portugal). Disponível em <http://e-escola.tecnico.ulisboa.pt/topico.asp?id=41>. Acesso em: 19 de Maio de 2019.

WEISSTEIN, Eric W. "Central Force". ScienceWorld. Wolfram Research. Disponível em <http://scienceworld.wolfram.com/physics ... Force.html>. Acesso em: 19 de Maio de 2019.

[andrezza]

é dependente apenas da massa dos corpos envolvidos e a distância entre eles, visto que G é constante.

Então, no caso não depende da densidade?

[Planck]

é dependente apenas da massa dos corpos envolvidos e a distância entre eles, visto que G é constante.

Então, no caso não depende da densidade?

Exatamente! No entanto, a afirmação pode ser dada como falsa, pois, foi considerado um ponto qualquer no espaço e não um ponto para [tex3]d>R[/tex3]

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[tex3]d>R[/tex3]

.

[VctMR]

Eae Planck!? Na segunda questão, o momento angular não vai depender do afélio e o do periélio, que são a grosso modo os raios ou melhor dizendo, duas diferentes distâncias entre Marte e o Sol e, assim, por conseguinte, influenciar na Força e o Torque entre ambos?

[Planck]

Eae Planck!? Na segunda questão, o momento angular não vai depender do afélio e o do periélio, que são a grosso modo os raios ou melhor dizendo, duas diferentes distâncias entre Marte e o Sol e, assim, por conseguinte, influenciar na Força e o Torque entre ambos?

Justamente por causa do momento angular, o Torque é nulo. A força existente no movimento é a força gravitacional. Como ela é uma força central, o momento angular se conserva. Não há forças externas produzindo torque.

A variação com o tempo do momento angular total de um sistema de partículas em relação a um ponto qualquer é igual à soma dos torques associados às forças externas que atuam sobre o sistema.

Com isso:

[tex3]\frac{d\vec L}{d t} = \sum \tau_{ext}[/tex3]

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[tex3]\frac{d\vec L}{d t} = \sum \tau_{ext}[/tex3]

Como o sistema é isolado:

[tex3]\frac{d\vec L}{d t} = 0[/tex3]

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[tex3]\frac{d\vec L}{d t} = 0[/tex3]

Ou seja, [tex3]\vec L = cte[/tex3]

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[tex3]\vec L = cte[/tex3]

.

Os (vetores) momentos angulares individuais das partículas que constituem o sistema podem variar, porém sua soma (vetorial) permanece constante