Física I ⇒ Hidrostática Tópico resolvido

[vitorsl123]

Um balão cheio de hidrogênio, de volume Vb, conduz uma cesta cujo volume é de 0,5%, do volume do balão. Sabendo que o balão parte do solo e que no local as massas especifícas do hidrogênio, do ar e da cesta são, respectivamente, 0,1 Kg/[tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

, 1,2 Kg/[tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

e 100 Kg/[tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

. Determine:

a. a aceleração vertical do balão no instante da partida, em função da aceleração da gravidade g;
b. a altura do balão em relação ao solo, 10 segundos após a partida, considerando para este item g=10 m/[tex3]s^{2}[/tex3]

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[tex3]s^{2}[/tex3]

.

[MateusQqMD]

E aí, Vitor.

Aplicando a 2ª Lei de Newton para o instante imediatamente após a partida, temos:

[tex3]\text{E} – \text{P} = (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \text{V}_{\text{H}_2} + \text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \text{V}_{\text{c}} - (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{g} = (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{a}[/tex3]

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[tex3]\text{E} – \text{P} = (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \text{V}_{\text{H}_2} + \text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \text{V}_{\text{c}} - (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{g} = (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{a}[/tex3]

Substituindo [tex3]\text{V}_{\text{c}} = 0,005\% \text{V}_{\text{b}}[/tex3]

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[tex3]\text{V}_{\text{c}} = 0,005\% \text{V}_{\text{b}}[/tex3]

e sabendo que [tex3]\text{V}_{\text{H}_2} = \text{V}_{\text{b}}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{V}_{\text{H}_2} = \text{V}_{\text{b}}, \,[/tex3]

pois o hidrogênio ocupa todo o volume do balão, obtemos:

[tex3]\text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \( \text{V}_{\text{H}_2} + \text{V}_{\text{c}} \)- (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{g} = (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \( 1,005\text{V}_{\text{b}} \) - \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{c}} + \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{H}_2} \) = \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{c}} + \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{H}_2} \) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 1,2 \cdot \text{g} \cdot \( 1,005\text{V}_{\text{b}} \) - \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot 100 + \text{V}_{\text{b}} \cdot 0,1 \) = \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot 100 + \text{V}_{\text{b}} \cdot 0,1 \) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 1,206\cdot \text{g} - 0,6 \cdot \text{g} = 0,6 \cdot \text{a} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{a} = 1,01 \text{g}}
[/tex3]

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[tex3]\text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \( \text{V}_{\text{H}_2} + \text{V}_{\text{c}} \)- (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{g} = (\text{M}_{\text{c}} + \text{M}_{\text{H}}) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{d}_{\text{ar}} \cdot \text{g} \cdot \( 1,005\text{V}_{\text{b}} \) - \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{c}} + \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{H}_2} \) = \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{c}} + \text{V}_{\text{b}} \cdot \text{d}_{\text{H}_2} \) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 1,2 \cdot \text{g} \cdot \( 1,005\text{V}_{\text{b}} \) - \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot 100 + \text{V}_{\text{b}} \cdot 0,1 \) = \( 0,005\% \text{V}_{\text{b}} \cdot 100 + \text{V}_{\text{b}} \cdot 0,1 \) \cdot \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \\\\

\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 1,206\cdot \text{g} - 0,6 \cdot \text{g} = 0,6 \cdot \text{a} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{a} = 1,01 \text{g}}
[/tex3]

Tente, agora, resolver o item [tex3]\text{b)}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{b)}, \,[/tex3]

qualquer dúvida você manda aí.