Física I ⇒ Força de resistência do ar para velocidades subsônicas Tópico resolvido

[miltonsermoud]

Quando um corpo se move no ar com velocidades subsônicas, a força de resistência do ar é dada aproximadamente por:
[tex3]F = \frac{KdA}{2}v²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F = \frac{KdA}{2}v²[/tex3]

em que k é um coeficiente que depende da forma do corpo, d é a densidade do ar, A é a área da maior seção transversal do corpo em relação ao ar. Consideremos uma esfera de 20N de peso abandonada no ar de grande altura e suponhamos que a resistência do ar seja dada por [tex3]F = 0,20v²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F = 0,20v²[/tex3]

(SI). Despreze o empuxo do ar. Determine o módulo da máxima velocidade que a esfera pode atingir durante a queda.

Resposta

---

[tex3]v_L = 10m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_L = 10m/s[/tex3]

[MateusQqMD]

Olá, Milton

A ideia aqui é fazer uma análise das forças que agem na esfera. Em um primeiro momento, a força peso está agindo como força resultante e ela é quem provoca a variação de velocidade na esfera. Porém, a força de resistência do ar começa a agir em sentido contrário ao da força peso. Perceba, no entanto, que a velocidade continua a crescer, mas com uma menor intensidade (a aceleração diminui pois há uma força de resistência opondo-se ao movimento). Daí, a velocidade máxima é atingida quanto não há mais resultando aumentando a velocidade da esfera, isto é, quando a força de resistência do ar possui o mesmo módulo da força peso.

Portanto, a condição para a velocidade ser máxima é [tex3]\text{F}_{\text{ar}} = \text{P}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{ar}} = \text{P}[/tex3]

Ou seja,

[tex3]\text{F}_{\text{ar}} = \text{P} \,\, \implies \,\, 0,20\text{v}_{\text{máx}}^2 = 20 \,\, \implies \,\, \text{v}_{\text{máx}} = 10 \, \text{m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{ar}} = \text{P} \,\, \implies \,\, 0,20\text{v}_{\text{máx}}^2 = 20 \,\, \implies \,\, \text{v}_{\text{máx}} = 10 \, \text{m/s}[/tex3]