Física I(UFCG PB) MHS Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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andrezza
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Mai 2019 15 21:02

(UFCG PB) MHS

Mensagem não lida por andrezza » Qua 15 Mai, 2019 21:02

(UFCG PB) John A. Wheeler e Niels Bohr inventaram, na primeira metade do século passado, o modelo da gota líquida para o núcleo atômico. Ele permite compreender o fenômeno de divisão de um núcleo — fissão nuclear. Quando um nêutron é absorvido, o núcleo oscila até que ocorra a fissão. Considere, grosso modo, um núcleo de Urânio 236 (4,0 x 10-25 kg) em oscilação como um sistema massa-mola clássico. A energia do sistema necessária para a fissão vale 1,0 x 10-12 joules. Quando a deformação do núcleo atinge 0,10 fm (1,0 x 10-16), a freqüência de oscilação do núcleo de Urânio 236 será
a) 5,0 .1011 Hz.
b) 2,3 . 1017 Hz.
c) 5,0 .1044 Hz.
d) 4,2 . 1023 Hz.
e) 3,7 . 1021 Hz.
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E




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Planck
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Mai 2019 16 16:14

Re: (UFCG PB) MHS

Mensagem não lida por Planck » Qui 16 Mai, 2019 16:14

Olá andrezza,

Primeiramente, a frequência de oscilação em um sistema massa-mola é dada por:

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex3]

No entanto, não possuímos o valor de [tex3]k[/tex3] . É preciso buscar uma equação que relacione os dados do exercício e envolva [tex3]k[/tex3] . Como a ideia do exercício passa pela análise da energia do sistema, sabemos que, em um sistema massa-mola, a energia total é dada por:

[tex3]E = \frac{k \cdot x^2}{2}[/tex3]

Podemos isolar [tex3]k[/tex3] e obter:

[tex3]k = \frac{2 \cdot E}{x^2}[/tex3]

Ainda, como foi dito que:
andrezza escreveu:
Qua 15 Mai, 2019 21:02
Quando a deformação do núcleo atinge [tex3]0,10 \, [fm] [/tex3] [tex3](1,0 \cdot 10^{-16})[/tex3]
É válido supor que essa é a deformação máxima e, assim, podemos substituir na relação que encontramos:

[tex3]k = \frac{2 \cdot 1 \cdot 10^{-12}}{(1,0 \cdot 10^{-16})^2}[/tex3]

[tex3]k = 2 \cdot 10^{20} \, [N/m][/tex3]

Agora, basta substituir na fórmula da frequência:

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex3]

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{20} }{4 \cdot 10^{-25}}}[/tex3]

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{45} }{2}}[/tex3]

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot \sqrt{\frac{10^{44} \cdot 10^{1} }{2}}[/tex3]

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot 10^{22}\sqrt{\frac{10 }{2}}[/tex3]

[tex3]f = \frac{1}{2 \pi } \cdot 10^{22}\sqrt{5}[/tex3]

Supondo [tex3]\pi = 3[/tex3] :

[tex3]f = \frac{10^{22}\sqrt{5}}{6} [/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{f \approx 3,7 \cdot 10^{21} \, [Hz]}}[/tex3]




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