Física I ⇒ (PUCPR) Pêndulo Simples Tópico resolvido

[skulllsux189]

Uma pequena esfera de massa m é presa a um fio ideal, de comprimento L = 0,4 m, que por sua vez está preso ao teto de uma sala. A esfera é erguida até que o fio forme com a vertical um ângulo de 60o, conforme mostra a figura, e a seguir é solta a partir do repouso.

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Considerando g = 10 m/s2 e desprezando qualquer tipo de atrito, a velocidade angular ω da esfera, quando esta passa pela posição mais baixa de sua trajetória, é de


A) 1 rad/s.
B) 2 rad/s.
C) 4 rad/s.

Resposta

---

D) 5 rad/s.

E) 10 rad/s.


Se puder fazer outras deduções também... Força de tração, aceleração angular,aceleração escalar.

[MateusQqMD]

(PUCPR) Pêndulo Simples.png (43.17 KiB) Exibido 1305 vezes

Da figura,

[tex3]\cos 60^{\circ} = \frac{ l - \text{h}_{\text{A}} }{l} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{1}{2} l = l - \text{h}_{\text{A}} \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\text{h}_{\text{A}} = \frac{l}{2}}[/tex3]

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[tex3]\cos 60^{\circ} = \frac{ l - \text{h}_{\text{A}} }{l} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{1}{2} l = l - \text{h}_{\text{A}} \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\text{h}_{\text{A}} = \frac{l}{2}}[/tex3]

Usando que [tex3]l = 0,4 \, \text{m}, \,[/tex3]

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[tex3]l = 0,4 \, \text{m}, \,[/tex3]

vem: [tex3]\text{h}_{\text{A}} = 20 \, \text{cm}.[/tex3]

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[tex3]\text{h}_{\text{A}} = 20 \, \text{cm}.[/tex3]

Como a única força que realiza trabalho é a da gravidade, o sistema é conservativo, daí podemos aplicar conservação de energia:


[tex3]\text{E}_{\text{mA}} = \text{E}_{\text{mB}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{E}_{\text{c A}} + \text{E}_{\text{p A}} = \text{E}_{\text{c B}} + \text{E}_{\text{p B}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2_{\text{B}} }{ 2} + \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h}_{\text{B}} = \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2_{\text{A}} }{ 2} + \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h}_{\text{A}}. [/tex3]

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[tex3]\text{E}_{\text{mA}} = \text{E}_{\text{mB}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{E}_{\text{c A}} + \text{E}_{\text{p A}} = \text{E}_{\text{c B}} + \text{E}_{\text{p B}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2_{\text{B}} }{ 2} + \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h}_{\text{B}} = \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2_{\text{A}} }{ 2} + \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{h}_{\text{A}}. [/tex3]

Sabendo que [tex3]\text{h}_{\text{B}} = 0[/tex3]

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[tex3]\text{h}_{\text{B}} = 0[/tex3]

e [tex3]\text{v}_{\text{A}} = 0, \,[/tex3]

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[tex3]\text{v}_{\text{A}} = 0, \,[/tex3]

temos:

[tex3]\text{v}_{\text{B}} = \sqrt{ 2\cdot \text{g} \cdot \text{h}_{\text{A}} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}_{\text{B}} = \sqrt{ 2\cdot 10 \cdot 0,2 } \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\text{v}_{\text{B}} = 2 \, \text{m/s}}[/tex3]

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[tex3]\text{v}_{\text{B}} = \sqrt{ 2\cdot \text{g} \cdot \text{h}_{\text{A}} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}_{\text{B}} = \sqrt{ 2\cdot 10 \cdot 0,2 } \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\text{v}_{\text{B}} = 2 \, \text{m/s}}[/tex3]

Daí,

[tex3]w_{\text{B}} = \frac{\text{v}_{\text{B}}}{\text{r}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, w_{\text{B}} = \frac{ 2}{0,4} \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{w_{\text{B}} = 5 \, \text{rad/s}} [/tex3]

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[tex3]w_{\text{B}} = \frac{\text{v}_{\text{B}}}{\text{r}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, w_{\text{B}} = \frac{ 2}{0,4} \,\,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{w_{\text{B}} = 5 \, \text{rad/s}} [/tex3]

[MateusQqMD]

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Talvez ajude com alguma outra dúvida.