Física IQuantidade De Movimento - IME - Relação Entre os Módulos da Quantidade de Movimento Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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ismaelmat
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Quantidade De Movimento - IME - Relação Entre os Módulos da Quantidade de Movimento

Mensagem não lida por ismaelmat »

18.262 - (IME) Dois corpos, A e B, de massas diferentes MA e MB, têm a mesma energia cinética. Qual a relação entre os módulos de suas quantidades de movimento?

Gabarito:
Resposta

QA/QB = [tex3]\sqrt{\frac{MA}{MB}}[/tex3]




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MateusQqMD
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Mai 2019 12 10:52

Re: Quantidade De Movimento - IME - Relação Entre os Módulos da Quantidade de Movimento

Mensagem não lida por MateusQqMD »

E aí, Ismael. Vou desenvolver os cálculos e qualquer dúvida você manda aí.

[tex3]1) \,\, \text{E}_{\text{C A}} = \text{E}_{\text{C B}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{m}_{\text{A}} \cdot \text{v}^2_{\text{A}} }{2} = \frac{ \text{m}_{\text{B}} \cdot \text{v}^2_{\text{B}} }{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{ \text{v}^2_{\text{A}} }{\text{v}^2_{\text{B}} } = \frac{\text{m}_{\text{B}} }{\text{m}_{\text{A}} } \,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{ \left| \frac{ \text{v}_{\text{A}} }{\text{v}_{\text{B}} } \right|= \sqrt{ \frac{\text{m}_{\text{B}} }{\text{m}_{\text{A}} }}} [/tex3]

[tex3]2) \,\,[/tex3] Sabemos que [tex3]\text{Q}_{\text{A}} = \text{m}_{\text{A}} \cdot \text{v}_{\text{A}} [/tex3] e [tex3]\text{Q}_{\text{B}} = \text{m}_{\text{B}} \cdot \text{v}_{\text{B}},[/tex3] logo:

[tex3] \left| \frac{ \text{Q}_{\text{A}} }{ \text{Q}_{\text{B}} } \right| = \frac{ \text{m}_{\text{A}} \cdot \text{v}_{\text{A}} }{ \text{m}_{\text{B}} \cdot \text{v}_{\text{B}} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \left| \frac{ \text{Q}_{\text{A}} }{ \text{Q}_{\text{B}} } \right| = \frac{ \text{m}_{\text{A}} }{ \text{m}_{\text{B}} } \cdot \sqrt{ \frac{\text{m}_{\text{B}} }{\text{m}_{\text{A}} }} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \left| \frac{ \text{Q}_{\text{A}} }{ \text{Q}_{\text{B}} } \right| = \sqrt{ \frac{\text{m}_{\text{A}}^2\cdot \text{m}_{\text{B}} }{\text{m}_{\text{B}}^2 \cdot \text{m}_{\text{A}} }} \,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{ \left| \frac{ \text{Q}_{\text{A}} }{ \text{Q}_{\text{B}} } \right| = \sqrt{ \frac{\text{m}_{\text{A}} }{\text{m}_{\text{B}} }}} [/tex3]






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MateusQqMD
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Re: Quantidade De Movimento - IME - Relação Entre os Módulos da Quantidade de Movimento

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Eu não representei os vetores porque os códigos já estavam grandes demais..




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