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108.249 - (FEI-SP) Uma pedra gira em um plano vertical, amarrada à extremidade de um fio de comprimento l, inextensível, e de massa desprezível, fixo na outra extremidade, no limite em que o fio permanece esticado.

a) Sendo g a aceleração da gravidade, qual a velocidade da pedra no ponto mais alto da sua trajetória?

Gabarito b) Sendo P o peso da pedra, qual a tração no fio, no ponto mais baixo da trajetória

Gabarito : Por favor alguém faz um desenho, pois não estou conseguindo desenvolver o raciocínio!

Olá ismaelmat!

A bolinha realiza um movimento circular, como na figura: A)

ismaelmat escreveu: ↑

Qua 08 Mai, 2019 15:21

no limite em que o fio permanece esticado

Quando aparecer essa frase, significa que nesse ponto a corda não exerce tração sobre a bolinha. Sendo assim, a força resultante atuando sobre ela, que é a força centrípeta, é igual ao peso:

[tex3]\frac{mv^{2}}{l}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv^{2}}{l}[/tex3]

=mg , dessa igualdade temos a resposta!

B) Agora, a corda exerce tração sobre a bolinha. Temos, então, que a resultante centrípeta é igual a tração ( já que está apontada paro o centro da circunferência) menos o peso:

[tex3]\frac{mv´^{2}}{l}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv´^{2}}{l}[/tex3]

= T - P

T= [tex3]\frac{mv´^{2}}{l}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv´^{2}}{l}[/tex3]

+ P (I)

Usando conservação de energia, acharemos a nova velocidade:

No ponto mais alto, temos Epg + Ec
No ponto mais baixo : Ec´

mg2l + [tex3]\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv´^{2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv´^{2}}{2}[/tex3]

2mgl + [tex3]\frac{mgl}{2} = \frac{mv´^{2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mgl}{2} = \frac{mv´^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]v´^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v´^{2}[/tex3]

= 5gl (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

T=[tex3]\frac{m5gl}{l}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m5gl}{l}[/tex3]

+mg

T= 6P

Bons estudos!