Física I ⇒ Leis de Newton Tópico resolvido

[reznor]

A figura a seguir ilustra um modelo simplificado de um edifício, que será utilizado na análise de alguns aspectos de uma implosão. Nesse modelo, o prédio é constituído por quatro lajes de massa M, separadas por quatro colunas de massa m, e sustentado por quatro colunas fixadas no solo (as colunas ao fundo não são mostradas na figura). Em cada andar, a força de sustentação é igualmente repartida entre as quatro colunas que sustentam a laje. A altura entre o piso e o teto de um andar é h e a altura do primeiro andar é igual a 2h. Para implodir o prédio, destroem-se simultaneamente, por meio de uma explosão, todas as colunas que sustentam as lajes.

5d6dd800197d283feb192f57afd0ea8b.png (16.16 KiB) Exibido 644 vezes

Se, no modelo de prédio mencionado,m = M/4, então a força de sustentação de cada coluna fixada ao solo é sete vezes maior que a força de uma das colunas que sustentam o teto do último andar.
A) Certo
B) Errado

Resposta

---

Certo

[Planck]

Olá reznor,

Inicialmente, vamos analisar força de sustentação no último andar, lembrando que:

Em cada andar, a força de sustentação é igualmente repartida entre as quatro colunas que sustentam a laje.

Desse modo:

[tex3]F_{s_4}=\frac{M \cdot g}{{\color{orange}4}}[/tex3]

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[tex3]F_{s_4}=\frac{M \cdot g}{{\color{orange}4}}[/tex3]

Para as colunas no solo, teremos que considerar a força de sustentação de cada laje, lembrando que cada coluna de sustentação tem massa equivalente a [tex3]\frac{M}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{M}{4}[/tex3]

. Como são [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

colunas, em cada andar, teremos uma força de:

[tex3]\left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g[/tex3]

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[tex3]\left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g[/tex3]

A força nas colunas do solo será:

[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \sum_{i=1}^{3} F_{s_i} + \underbrace{M \cdot g}_{última \, \, laje}[/tex3]

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[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \sum_{i=1}^{3} F_{s_i} + \underbrace{M \cdot g}_{última \, \, laje}[/tex3]

Logo:

[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g +\left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g+ \left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g+ \underbrace{M \cdot g}_{última \, \, laje}[/tex3]

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[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g +\left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g+ \left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\right) \cdot g+ \underbrace{M \cdot g}_{última \, \, laje}[/tex3]

Colocando [tex3]g[/tex3]

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[tex3]g[/tex3]

em evidência:

[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\ + M+ 4 \cdot \frac{M}{4} + M + 4 \cdot \frac{M}{4} + M\right) \cdot g [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \left ( M + 4 \cdot \frac{M}{4}\ + M+ 4 \cdot \frac{M}{4} + M + 4 \cdot \frac{M}{4} + M\right) \cdot g [/tex3]

Portanto:

[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \left ( M + {M}+ M + {M} +M + {M} + M\right) \cdot g [/tex3]

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[tex3]F_{solo}=\frac{1}{4} \cdot \left ( M + {M}+ M + {M} +M + {M} + M\right) \cdot g [/tex3]

[tex3]F_{solo} = 7\cdot \underbrace{\frac{M \cdot g}{4}}_{coluna \, \, do \, \, teto}[/tex3]

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[tex3]F_{solo} = 7\cdot \underbrace{\frac{M \cdot g}{4}}_{coluna \, \, do \, \, teto}[/tex3]

Ou seja:

[tex3]\boxed{F_{solo} = 7 \cdot F_{s_4}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{F_{solo} = 7 \cdot F_{s_4}}[/tex3]

[andrezza]

Alguém poderia ajudar também nesse outro item?
Considere que, utilizando-se o modelo apresentado no texto II, tenha transcorrido, entre o inicio da queda do piso do terceiro andar e o início da queda do teto desse andar, um tempo σ < [tex3]\sqrt{2h/g}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2h/g}[/tex3]

, em que g é a aceleração da gravidade. Nesse caso, o gráfico a seguir representa corretamente a distância entre o piso e o teto do terceiro andar durante a sua queda.

Sem título.png (9.88 KiB) Exibido 608 vezes

Resposta

---

Errado

[Planck]

Alguém poderia ajudar também nesse outro item?
Considere que, utilizando-se o modelo apresentado no texto II, tenha transcorrido, entre o inicio da queda do piso do terceiro andar e o início da queda do teto desse andar, um tempo σ < [tex3]\sqrt{2h/g}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2h/g}[/tex3]

, em que g é a aceleração da gravidade. Nesse caso, o gráfico a seguir representa corretamente a distância entre o piso e o teto do terceiro andar durante a sua queda.
Sem título.png

Resposta

---

Errado

Para um intervalo de tempo dado por [tex3]0 \leq t \leq \sigma [/tex3]

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[tex3]0 \leq t \leq \sigma [/tex3]

, a distância entre o piso e o teto do terceiro andar pode ser descrita como:

[tex3]d = h + \cancelto{0}{V_0 \cdot t} - \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

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[tex3]d = h + \cancelto{0}{V_0 \cdot t} - \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

[tex3]d = h - \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

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[tex3]d = h - \frac{g \cdot t^2}{2}[/tex3]

Fazendo [tex3]t = \sigma[/tex3]

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[tex3]t = \sigma[/tex3]

:

[tex3]d = h - \frac{g \cdot \sigma^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d = h - \frac{g \cdot \sigma^2}{2}[/tex3]

Note que a distância é dada por uma equação do segundo grau. Desse modo, o gráfico não pode ser uma reta, como foi representado.