Física IMRU Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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MRU

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

A figura abaixo mostra dois automoveis que descrevem MRU. As esrtradas formam um angulo de 60°. Se 2s após o instante mostrado na figura, a distância entre os carros será mínima e igual a 20 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m, determine a velocidade escalar do automóvel A. Considere que a velocidade escalar do b vale 10m/s.
Resposta

10m/s
Anexos
MRU.jpg
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LostWalker
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Re: MRU

Mensagem não lida por LostWalker »

Nossa Velocidade Relativa... desenhar isso vai demorar um pouco :? . Bom... já volto

Ou melhor, dps do Almoço

Última edição: LostWalker (Qua 01 Mai, 2019 13:15). Total de 1 vez.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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Planck
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Re: MRU

Mensagem não lida por Planck »

LostWalker escreveu:
Qua 01 Mai, 2019 13:07
Nossa Velocidade Relativa... desenhar isso vai demorar um pouco :? . Bom... já volto

Ou melhor, dps do Almoço
Acredito que também há uma solução por Lei dos Cossenos :shock:



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snooplammer
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Re: MRU

Mensagem não lida por snooplammer »

viewtopic.php?f=9&t=72413 é uma questão parecida, só que o triângulo formado não vai ser pitagórico, então vai ter que utilizar lei dos cossenos



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Re: MRU

Mensagem não lida por Planck »

snooplammer escreveu:
Qua 01 Mai, 2019 13:36
viewtopic.php?f=9&t=72413 é uma questão parecida, só que o triângulo formado não vai ser pitagórico, então vai ter que utilizar lei dos cossenos
geogebra-export (14).png
geogebra-export (14).png (36.85 KiB) Exibido 1468 vezes



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Re: MRU

Mensagem não lida por snooplammer »

Captura de Tela_selecionar área_20190501134902.png
Captura de Tela_selecionar área_20190501134902.png (14.78 KiB) Exibido 1467 vezes
Eu fiz agora a imagem e vi que o Planck também postou uma, uhasdhuhu, pra não ter feito atoa e ser um pouco diferente vou postar tb
Última edição: snooplammer (Qua 01 Mai, 2019 13:49). Total de 1 vez.



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Re: MRU

Mensagem não lida por Planck »

snooplammer escreveu:
Qua 01 Mai, 2019 13:48
Captura de Tela_selecionar área_20190501134902.png

Eu fiz agora a imagem e vi que o Planck também postou uma, uhasdhuhu, pra não ter feito atoa e ser um pouco diferente vou postar tb
Do jeito que fiz ainda precisa dar uma organizada nos vetores, seu modo é mais direto! :lol:

[tex3]|\vec v-\vec u|^2=|\vec v|^2 + |\vec u|^2 - 2 \cdot |\vec v| \cdot |\vec u| \cdot \cos 60º[/tex3]

Dessa relação, chegamos a:

[tex3]\boxed{\vec v \cdot \vec u= |\vec v| \cdot |\vec u| \cdot \cos 60º}[/tex3]

Substituindo os dados:

[tex3]\vec v\cdot 20 = |\vec v| \cdot 20 \cdot \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\vec v\cdot 20 = |\vec v| \cdot 10[/tex3]

[tex3]\vec v \cdot 2 =|\vec v|[/tex3]

Porém:

[tex3]|\vec v-\vec u|^2=20\sqrt 3[/tex3]

Desse modo, podemos fazer:

[tex3](20 \sqrt 3)^2= |\vec v|^2 + |\vec u|^2 - 2 \cdot |\vec v| \cdot |\vec u| \cdot \cos 60º[/tex3]

[tex3](20 \sqrt 3)^2= |\vec v|^2 + 400 - 2 \cdot |\vec v| \cdot 20 \cdot \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]1200= |\vec v|^2 + 400 - |\vec v| \cdot 20 [/tex3]

[tex3]|\vec v|^2- |\vec v| \cdot 20 -800=0[/tex3]

[tex3]|\vec v|=40[/tex3]

Considerei apenas o valor positivo, pois não existe módulo negativo.

Logo:

[tex3]\vec v \cdot 2 =40[/tex3]

[tex3]\vec v = 20[/tex3]

No entanto, como foi considerado [tex3]2[s][/tex3] após o instante observado, a velocidade de [tex3]a[/tex3] é dada por [tex3]\vec v = 2 \cdot \vec v_a[/tex3] , assim como a velocidade de [tex3]b[/tex3] é dada por [tex3]\vec u = 2 \cdot \vec v_b[/tex3] . Portanto:

[tex3]\boxed{\vec v_a = \frac{\vec v}{2} \Rightarrow 10[m/s] }[/tex3]
Última edição: Planck (Qua 01 Mai, 2019 14:40). Total de 1 vez.



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Re: MRU

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Obrigada galera! Não tinha pensado em lei dos cossenos. :lol:



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Re: MRU

Mensagem não lida por LostWalker »

Humm... Isso vai ser longo... talvez a Resolução do Planck seja mais fácil, mas ok

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De Panorama Geral, temos:
Velocidade Relativa 2.jpg
Velocidade Relativa 2.jpg (9.11 KiB) Exibido 1450 vezes

Procedimento Padrão, decompor os Vetores:
Velocidade Relativa 3.jpg
Velocidade Relativa 3.jpg (9.36 KiB) Exibido 1450 vezes
Sabendo que conjuntamente formam um triângulo e considerando o eixo x e eixo y:

[tex3]\sen60^\circ=\frac{\vec{V_y}}{\vec{V_{}}}\,\,\,\,\, \therefore \,\,\,\,\,\vec{V_y}=\vec{V_{}}.\sen60^\circ\,\,\,\,\,\therefore\,\,\,\,\, \boxed{\vec{V_y}=5\sqrt 3\,m\!/\!s}[/tex3]


[tex3]\cos60^\circ=\frac{\vec{V_x}}{\vec{V_{}}}\,\,\,\,\, \therefore \,\,\,\,\,\vec{V_x}=\vec{V_{}}.\cos60^\circ\,\,\,\,\,\therefore\,\,\,\,\, \boxed{\vec{V_x}=5\,m\!/\!s}[/tex3]

Vou utilizar a Velocidade Relativa, ela se baseia na ideia de como um corpo vê o movimento de outro corpo. Por exemplo, quando se está dirigindo numa estrada com Árvores, qualquer pessoa parada na estrada verá o carro andando e as árvores paradas, já para o motorista, as Árvores estarão indo para trás enquanto o próprio está parado. Outra forma de exemplificar é imaginar dois ciclistas um do lado do outro, se eles mantiverem a mesma distância e velocidade, para eles, estarão parados, mas para tudo a volta estará em movimento

Para aplicar Velocidade Relativa, precisa-se escolher um "Observador", no caso eu escolhi o carro [tex3]B[/tex3] , mas é indiferente. Para eu 'para-lo' preciso aplicar vetores opostos iguais aos que ele já possui, ademais, aplicar esses mesmos vetores para quaisquer outros corpos presente, nesse caso:
Velocidade Relativa 4.jpg
Velocidade Relativa 4.jpg (10.67 KiB) Exibido 1450 vezes

Com isso, os vetores de [tex3]B[/tex3] vão cortar e [tex3]A[/tex3] possuirá uma nova resultante, na qual:
Velocidade Relativa 5.jpg
Velocidade Relativa 5.jpg (11 KiB) Exibido 1450 vezes

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Pensemos assim:

No sentido do eixo y, [tex3]A[/tex3] não possuía vetores, logo a receberá como um vetor eixo y de forma [tex3]\vec{V_{Ay}}=\vec{V_{By}}\,\,\,\,\, \therefore \,\,\,\,\,\boxed{\vec{V_{Ay}}=5\sqrt 3\,m\!/\!s}[/tex3]

No sentido do eixo x, [tex3]A[/tex3] já possuía um vetor, como o vetor acrescentado é oposto, a resultante é a subtração do vetor do eixo x de B, logo: [tex3]\vec{V_{Ax}}=\vec{V_A}-\vec{V_{Bx}}\,\,\,\,\, \therefore \,\,\,\,\,\boxed{\vec{V_{Ax}}=\vec{V_A}-5\,m\!/\!s}[/tex3]


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Considerando o tempo de 2 segundos:
Velocidade Relativa 7.jpg
Velocidade Relativa 7.jpg (11.23 KiB) Exibido 1450 vezes
[tex3]\overline{AB}=40\,m[/tex3]

[tex3]\overline{A'B}=20\sqrt3 m[/tex3]

[tex3]\overline{AC}[/tex3] corresponde a distancia percorrida pelo vetor [tex3]\vec{V_{Ax}}[/tex3] em dois segundo, logo [tex3]\overline{AC}=2.(\vec{V_{Ay}}-5)[/tex3]

[tex3]\overline{A'C}[/tex3] corresponde a distancia percorrida pelo vetor [tex3]\vec{V_{Ay}}[/tex3] em dois segundo, logo [tex3]\overline{A'C}=10\sqrt3[/tex3]

[tex3]\overline{BC}=\overline{AB}-\overline{AC}\,\,\,\,\, \therefore \,\,\,\,\,\overline{BC}=40-2V_{Ax}+10=-2V_A+50[/tex3]

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Com isso, usando Pitágoras:

[tex3]\overline{CB}^2=\overline{A'B}^2-\overline{A'C}^2[/tex3]

[tex3]\left(\overline{AB}-\overline{AC}\right)^2=\overline{A'B}^2-\overline{A'C}^2[/tex3]

[tex3](-2V_A+50)^2=(20\sqrt3)^2-(10\sqrt3)^2[/tex3]

[tex3](-2V_A+50)^2=1200-300[/tex3]

[tex3]-2V_A+50=\sqrt{900}[/tex3]

[tex3]-2V_A=30-50[/tex3]

[tex3]2V_A=20[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{V_A=10\,m\!/\!s}[/tex3]

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Incrível como eu demorei menos de 2 min para fazer no papel... Bom, vemos que é bom eu aprender a fazer por lei dos Cossenos tb XD

Ademais, um pouquinho da bagunça que ficou fazer tudo isso
Velocidade Relativa 1.jpg
Velocidade Relativa 1.jpg (14.54 KiB) Exibido 1450 vezes

Última edição: LostWalker (Qua 01 Mai, 2019 14:51). Total de 1 vez.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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