E aí, Ismael. Primeiramente, devemos entender como se calcula a constante elástica equivalente em uma associação em série/paralelo. Uma associação em
paralelo ocorre quando as molas sofrem
a mesma deformação:
- Associação em paralelo.png (84.59 KiB) Exibido 2262 vezes
A força total que age no sistema é dada pela soma das forças que agem em cada mola individualmente. Daí, [tex3]\text{F} = \text{F}_1 + \text{F}_2[/tex3]
. Representando por [tex3]\text{K}_{\text{p}}[/tex3]
a constante elástica equivalente dessa associação, temos:
[tex3]\text{K}_{\text{p}} \cdot \Delta \text{x} = \text{K}_{\text{1}} \cdot \Delta \text{x} + \text{K}_{\text{2}} \cdot \Delta \text{x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\text{K}_{\text{p}} = \text{K}_{\text{1}} + \text{K}_{\text{2}}}[/tex3]
Isto é, em uma associação em
paralelo, a constante equivalente é dada pela soma da constante de todas as molas: [tex3]\text{K}_{\text{p}} = \text{K}_{\text{1}} + \text{K}_{\text{2}} + \, ... \, +\text{K}_{\text{n}}[/tex3]
Já o que caracteriza uma associação em
série é o fato de todas as molas estarem sujeitas à mesma força de aplicação:
- Associação em série.png (70.38 KiB) Exibido 2262 vezes
A deformação total, portanto, é dada pela soma da deformação que cada mola sofre: [tex3]\Delta \text{x} = \Delta \text{x}_1 + \Delta \text{x}_2[/tex3]
. Daí, sabendo que [tex3]\text{F} = \text{K}_{\text{s}} \cdot \Delta \text{x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \Delta \text{x} = \frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{s}}}[/tex3]
, temos:
[tex3]\frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{s}}} = \frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{1}}} + \frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{2}}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{ \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{s}}} = \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{1}}} + \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{2}}} } [/tex3]
Ou seja, em uma associação em
série, a constante equivalente é dada por: [tex3]\frac{ 1 }{\text{K}_{\text{s}}} = \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{1}}} + \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{2}}} + \, ... \, + \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{n}}}[/tex3]
Então, para essa questão, há duas associações em paralelo. Uma com constante elástica [tex3]\text{K}_{\text{p}} = 3\text{K}[/tex3]
e outra com [tex3]\text{K}_{\text{p}} = 2\text{K}[/tex3]
. Mas essas duas associações estão em série entre si. Daí, [tex3]\frac{ 1 }{\text{K}_{\text{e}}} = \frac{ 1 }{3\text{K}} + \frac{ 1 }{2\text{K}} [/tex3]
. Como não está representado quais molas possuem constante elástica [tex3]{\text{K}_{\text{1}}}[/tex3]
e [tex3]{\text{K}_{\text{2}}}[/tex3]
, deixo a finalização para você.