Física I ⇒ Teorema de Pascal Tópico resolvido

[hocs]

FMABC 2013- Acupuntura é um processo terapêutico por meio do qual o estímulo provocado pela penetração de agulhas ou de outros instrumentos em áreas de grande concentração de terminações nervosas libera vários neurotransmissores no sistema nervoso central. Esses neurotransmissores liberados geram vários efeitos, tais como: analgésico, relaxante muscular, anti-inflamatório, ansiolítico e antidepressivo leves. Pesquisas arqueológicas realizadas na China evidenciam que a acupuntura começou há aproximadamente 4.000 a 5.000 anos. Mas afinal, acupuntura dói? Não, acupuntura não dói, pelo menos não da maneira como se pensa. Ao colocar a agulha de acupuntura, que normalmente tem a espessura de um fio de cabelo, a sensação da picada é menor que a picada de um pernilongo.

Fonte: https://sites.google.com/site/acupuntur ... erapeutica - consultado em 02/10/2012

Considerando que a pressão necessária para perfuração superficial da pele humana é de P = 2,0.107 N/m2, e que a força mínima exercida pelo acupunturista para a inserção de cada agulha é de 0,9N, determine a espessura da agulha utilizada. Adote π =3.

Resposta

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a) 0,24 mm

[MateusQqMD]

Olá. Acredito que a ideia aqui seja considerar a agulha como um objeto cilíndrico. Calculando a área da base desse cilindro, temos

[tex3]\text{P} = \frac{\text{F}}{\text{A}}[/tex3]

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[tex3]\text{P} = \frac{\text{F}}{\text{A}}[/tex3]

[tex3]2 \cdot 10^{7} = \frac{0,9}{A} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, A = 0,45 \cdot 10^{-7}[/tex3]

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[tex3]2 \cdot 10^{7} = \frac{0,9}{A} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, A = 0,45 \cdot 10^{-7}[/tex3]

m²

Mas como a área de um círculo é [tex3]\pi \cdot r^2[/tex3]

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[tex3]\pi \cdot r^2[/tex3]

, obtemos

[tex3]\pi \cdot r^2 = 0,45 \cdot 10^{-7}[/tex3]

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[tex3]\pi \cdot r^2 = 0,45 \cdot 10^{-7}[/tex3]

[tex3]3\cdot r^2 = 0,45 \cdot 10^{-7}[/tex3]

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[tex3]3\cdot r^2 = 0,45 \cdot 10^{-7}[/tex3]

[tex3]3\cdot r^2 = 0,45 \cdot 10^{-7} [/tex3]

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[tex3]3\cdot r^2 = 0,45 \cdot 10^{-7} [/tex3]

[tex3]r^2 = 0,15 \cdot 10^{-7} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, r= 12,2 \cdot 10^{-5} [/tex3]

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[tex3]r^2 = 0,15 \cdot 10^{-7} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, r= 12,2 \cdot 10^{-5} [/tex3]

m

Como o raio vale [tex3]12,2 \cdot 10^{-5}[/tex3]

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[tex3]12,2 \cdot 10^{-5}[/tex3]

m, o diâmetro (espessura) é [tex3]24,4 \cdot 10^{-5}[/tex3]

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[tex3]24,4 \cdot 10^{-5}[/tex3]

m [tex3]\approx[/tex3]

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[tex3]\approx[/tex3]

0,24 mm