Considere um dado movimento oscilatório em que uma partícula seja sujeita a uma força proporcional a cos(ωt2), onde t é o tempo. É correto afirmar que, neste caso, a unidade de medida de ω no SI é
a)
s.
b)
s-1.
c)
s-2.
d)
s2.
Física I ⇒ Uece 2° fase análise dimensional Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
13
16:14
Re: Uece 2° fase análise dimensional
Olá Nh3noenem,
Inicialmente, foi dito que:
[tex3]F \propto \cos (\omega t^2)[/tex3]
Com isso, devemos observar que, ângulos são adimensionais, ou seja, não tem unidade de medida. Nesse sentido, o cosseno só pode ser de um ângulo, fato que permite afirmar que [tex3]\omega t^2[/tex3] é o valor de um ângulo (cheiro de enxofre). Logo, podemos fazer:
[tex3][\omega t^2] = 1[/tex3]
O valor [tex3]1[/tex3] representa a adimensionalidade. Desse modo:
[tex3]\omega [?] \cdot t^2 [s]=1[/tex3]
[tex3]\omega[?] = \frac{1}{t^2[s]}[/tex3]
A unidade do tempo é segundo, mas como está ao quadrado, a unidade também ficará.
[tex3][?] = \frac{1}{[s^2]}[/tex3]
Ou:
[tex3][?]= [s^{-2}][/tex3]
Ou seja:
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\omega [?] \rightarrow \omega[s^{-2}]}}[/tex3]
Inicialmente, foi dito que:
[tex3]F \propto \cos (\omega t^2)[/tex3]
Com isso, devemos observar que, ângulos são adimensionais, ou seja, não tem unidade de medida. Nesse sentido, o cosseno só pode ser de um ângulo, fato que permite afirmar que [tex3]\omega t^2[/tex3] é o valor de um ângulo (cheiro de enxofre). Logo, podemos fazer:
[tex3][\omega t^2] = 1[/tex3]
O valor [tex3]1[/tex3] representa a adimensionalidade. Desse modo:
[tex3]\omega [?] \cdot t^2 [s]=1[/tex3]
[tex3]\omega[?] = \frac{1}{t^2[s]}[/tex3]
A unidade do tempo é segundo, mas como está ao quadrado, a unidade também ficará.
[tex3][?] = \frac{1}{[s^2]}[/tex3]
Ou:
[tex3][?]= [s^{-2}][/tex3]
Ou seja:
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\omega [?] \rightarrow \omega[s^{-2}]}}[/tex3]
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