Do ponto A, situado na margem de um rio, é preciso chegar ao
ponto B, movendo-se pela reta AB. A largura do rio AC é 1 km,
a distância BC é igual a 2 km, a velocidade da lancha relativa à
água é 5 km/h e a velocidade da correnteza é 2 km/h. Determine
o tempo gasto para percorrer AB
Física I ⇒ Movimento Relativo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
09
19:01
Re: Movimento Relativo
Olá LeandroSoares,
Inicialmente, trata-se de um exercício envolvendo composição de movimentos. Temos um vetor velocidade no sentido de [tex3]\overline{AB}[/tex3] e o vetor velocidade da correnteza no sentido de [tex3]\overline{BC}[/tex3] . Com isso, podemos obter uma soma vetorial e encontrar a velocidade relativa:
[tex3]\vec{v}_{\overline{AB}}=\vec{v}_{\overline{AC}}+\vec{v}_{\overline{BC}}[/tex3]
Note que [tex3]v_\overline{{AC}}[/tex3] estará no sentido de [tex3]\overline{AC}.[/tex3] Nesse sentido, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:
[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]
Logo:
[tex3]5^2={v_{\overline{AC}}}^2+2^2[/tex3]
[tex3]25-4={v_{\overline{AC}}}^2[/tex3]
[tex3]v_{\overline{AC}}=\sqrt{21}[/tex3]
Com isso, o tempo será:
[tex3]\Delta t = \frac{\Delta s }{ |\vec{v}_{\overline{{AC}}}|}[/tex3]
Pois:
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]
Com isso:
[tex3]\Delta t = \frac{1}{ \sqrt{21}}[/tex3]
[tex3]\Delta t = \frac{\sqrt{21}}{ {21}} \approx 0,21 [h][/tex3]
Ou
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{12,6[min]}}[/tex3]
Aprofundamento:
http://lf.edu.br/exatas/wp-content/uplo ... IMENTO.pdf
Uma dica nesses exercícios que envolvem mais de um movimento é: desenhe o esquema do movimento, com todos componentes.
Inicialmente, trata-se de um exercício envolvendo composição de movimentos. Temos um vetor velocidade no sentido de [tex3]\overline{AB}[/tex3] e o vetor velocidade da correnteza no sentido de [tex3]\overline{BC}[/tex3] . Com isso, podemos obter uma soma vetorial e encontrar a velocidade relativa:
[tex3]\vec{v}_{\overline{AB}}=\vec{v}_{\overline{AC}}+\vec{v}_{\overline{BC}}[/tex3]
Note que [tex3]v_\overline{{AC}}[/tex3] estará no sentido de [tex3]\overline{AC}.[/tex3] Nesse sentido, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:
[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]
Logo:
[tex3]5^2={v_{\overline{AC}}}^2+2^2[/tex3]
[tex3]25-4={v_{\overline{AC}}}^2[/tex3]
[tex3]v_{\overline{AC}}=\sqrt{21}[/tex3]
Com isso, o tempo será:
[tex3]\Delta t = \frac{\Delta s }{ |\vec{v}_{\overline{{AC}}}|}[/tex3]
Pois:
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]
Com isso:
[tex3]\Delta t = \frac{1}{ \sqrt{21}}[/tex3]
[tex3]\Delta t = \frac{\sqrt{21}}{ {21}} \approx 0,21 [h][/tex3]
Ou
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{12,6[min]}}[/tex3]
Aprofundamento:
http://lf.edu.br/exatas/wp-content/uplo ... IMENTO.pdf
Uma dica nesses exercícios que envolvem mais de um movimento é: desenhe o esquema do movimento, com todos componentes.
Última edição: Planck (Ter 09 Abr, 2019 19:03). Total de 1 vez.
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Abr 2019
23
09:55
Re: Movimento Relativo
Planck, acho que houve um equívoco em [tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]
Irei mostrar a solução do RB
A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]
[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]
Irei mostrar a solução do RB
A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]
[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]
Abr 2019
23
12:22
Re: Movimento Relativo
Compreendi, fiz a resolução considerando que o barco se orientou no sentido de [tex3]AB,[/tex3] com a resultante sendo [tex3]AC.[/tex3]snooplammer escreveu: ↑Ter 23 Abr, 2019 09:55Planck, acho que houve um equívoco em [tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]
Irei mostrar a solução do RB
Captura de Tela_selecionar área_20190423094742.png
Captura de Tela_selecionar área_20190423094801.png
A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]
[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]
Fev 2021
12
10:16
Re: Movimento Relativo
Como o Renato foi das expressões [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] para a equação do segundo grau com variável [tex3]τ[/tex3] ?snooplammer escreveu: ↑Ter 23 Abr, 2019 09:55Planck, acho que houve um equívoco em [tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]
Irei mostrar a solução do RB
Captura de Tela_selecionar área_20190423094742.png
Captura de Tela_selecionar área_20190423094801.png
A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]
[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]
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