Física I ⇒ Movimento Relativo Tópico resolvido

[LeandroSoares]

Do ponto A, situado na margem de um rio, é preciso chegar ao
ponto B, movendo-se pela reta AB. A largura do rio AC é 1 km,
a distância BC é igual a 2 km, a velocidade da lancha relativa à
água é 5 km/h e a velocidade da correnteza é 2 km/h. Determine
o tempo gasto para percorrer AB

[Planck]

Olá LeandroSoares,

Inicialmente, trata-se de um exercício envolvendo composição de movimentos. Temos um vetor velocidade no sentido de [tex3]\overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}[/tex3]

e o vetor velocidade da correnteza no sentido de [tex3]\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}[/tex3]

. Com isso, podemos obter uma soma vetorial e encontrar a velocidade relativa:

[tex3]\vec{v}_{\overline{AB}}=\vec{v}_{\overline{AC}}+\vec{v}_{\overline{BC}}[/tex3]

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[tex3]\vec{v}_{\overline{AB}}=\vec{v}_{\overline{AC}}+\vec{v}_{\overline{BC}}[/tex3]

Note que [tex3]v_\overline{{AC}}[/tex3]

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[tex3]v_\overline{{AC}}[/tex3]

estará no sentido de [tex3]\overline{AC}.[/tex3]

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[tex3]\overline{AC}.[/tex3]

Nesse sentido, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

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[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

Logo:

[tex3]5^2={v_{\overline{AC}}}^2+2^2[/tex3]

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[tex3]5^2={v_{\overline{AC}}}^2+2^2[/tex3]

[tex3]25-4={v_{\overline{AC}}}^2[/tex3]

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[tex3]25-4={v_{\overline{AC}}}^2[/tex3]

[tex3]v_{\overline{AC}}=\sqrt{21}[/tex3]

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[tex3]v_{\overline{AC}}=\sqrt{21}[/tex3]

Com isso, o tempo será:

[tex3]\Delta t = \frac{\Delta s }{ |\vec{v}_{\overline{{AC}}}|}[/tex3]

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[tex3]\Delta t = \frac{\Delta s }{ |\vec{v}_{\overline{{AC}}}|}[/tex3]

Pois:

[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

Com isso:

[tex3]\Delta t = \frac{1}{ \sqrt{21}}[/tex3]

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[tex3]\Delta t = \frac{1}{ \sqrt{21}}[/tex3]

[tex3]\Delta t = \frac{\sqrt{21}}{ {21}} \approx 0,21 [h][/tex3]

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[tex3]\Delta t = \frac{\sqrt{21}}{ {21}} \approx 0,21 [h][/tex3]

Ou

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{12,6[min]}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{12,6[min]}}[/tex3]

Aprofundamento:
http://lf.edu.br/exatas/wp-content/uplo ... IMENTO.pdf

Uma dica nesses exercícios que envolvem mais de um movimento é: desenhe o esquema do movimento, com todos componentes.

[snooplammer]

Planck, acho que houve um equívoco em [tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

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[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

Irei mostrar a solução do RB

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A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]

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[tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]

[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]

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[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]

[Planck]

Planck, acho que houve um equívoco em [tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

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[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

Irei mostrar a solução do RB

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A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]

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[tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]

[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]

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[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]

Compreendi, fiz a resolução considerando que o barco se orientou no sentido de [tex3]AB,[/tex3]

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[tex3]AB,[/tex3]

com a resultante sendo [tex3]AC.[/tex3]

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[tex3]AC.[/tex3]

[Elrond]

Planck, acho que houve um equívoco em [tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

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[tex3]|\vec{v}_{\overline{AB}}|^2=|\vec{v}_{\overline{AC}}|^2+|\vec{v}_{\overline{BC}}|^2[/tex3]

Irei mostrar a solução do RB

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A diferença está nos valores fornecidos, se usar os valores da questão postada, chegaria na equação [tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]

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[tex3]21t^2-8t-5=0[/tex3]

[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]

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[tex3]t=\frac{5}{7}h=\frac{15}{21}h[/tex3]

Como o Renato foi das expressões [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

para a equação do segundo grau com variável [tex3]τ[/tex3]

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[tex3]τ[/tex3]

?