Pessoal, eu estou estudando trabalho da força peso e me surgiu a seguinte dúvida:
Em relação a força peso no plano inclinado, quando o deslocamento é paralelo ao plano, é correto dizer que somente a
componente P sen e a força peso "em si" realizam trabalho? Já que a componente P cos, assim como a normal, formam um angulo de 90 graus com o deslocamento, e portanto o trabalho delas é nulo.
Estaria correto afirmar isso?
Física I ⇒ Trabalho da força peso Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2019
29
16:57
Re: Trabalho da força peso
Olá legislacao,
Inicialmente, vamos observar a imagem:
Podemos afirmar que, em um plano inclinado, o trabalho da Força Peso será dado por:
[tex3]\tau =|\vec{F}|\cdot d\cdot \cos \beta [/tex3]
Sendo [tex3]\beta [/tex3] o ângulo entre o deslocamento e a força.
Considerando o sentido do deslocamento no eixo [tex3]x[/tex3] , temos que apenas [tex3]P_x[/tex3] realizará trabalho em [tex3]x[/tex3] :
[tex3]\tau =|\vec{P}_x|\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]
Mas:
[tex3]|\vec{P}_x|=|\vec{P}|\cdot \sen(90º-\theta ) [/tex3]
[tex3]|\vec{P}_x|=|\vec{P}|\cdot \cos\theta [/tex3]
Logo:
[tex3]\tau =|\vec{P}|\cdot \cos\theta\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]
[tex3]\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \cos\theta\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]
Contudo, podemos fazer:
[tex3]\cos\beta =\frac{\Delta h}{ d}[/tex3]
[tex3]\Delta h=d\cdot \cos\beta [/tex3]
Com isso:
[tex3]\boxed{\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \cos\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen \alpha \cdot \Delta h}[/tex3]
Inicialmente, vamos observar a imagem:
- geogebra-export (6).png (120.58 KiB) Exibido 2762 vezes
[tex3]\tau =|\vec{F}|\cdot d\cdot \cos \beta [/tex3]
Sendo [tex3]\beta [/tex3] o ângulo entre o deslocamento e a força.
Considerando o sentido do deslocamento no eixo [tex3]x[/tex3] , temos que apenas [tex3]P_x[/tex3] realizará trabalho em [tex3]x[/tex3] :
[tex3]\tau =|\vec{P}_x|\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]
Mas:
[tex3]|\vec{P}_x|=|\vec{P}|\cdot \sen(90º-\theta ) [/tex3]
[tex3]|\vec{P}_x|=|\vec{P}|\cdot \cos\theta [/tex3]
Logo:
[tex3]\tau =|\vec{P}|\cdot \cos\theta\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]
[tex3]\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \cos\theta\cdot d\cdot \cos \beta[/tex3]
Contudo, podemos fazer:
[tex3]\cos\beta =\frac{\Delta h}{ d}[/tex3]
[tex3]\Delta h=d\cdot \cos\beta [/tex3]
Com isso:
[tex3]\boxed{\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \cos\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
Ou:
[tex3]\boxed{\tau =m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen \alpha \cdot \Delta h}[/tex3]
É correto afirmar que a apenas componente [tex3]\vec{P}_x[/tex3] realiza trabalho ao longo do eixo do deslocamento.Em relação a força peso no plano inclinado, quando o deslocamento é paralelo ao plano, é correto dizer que somente a
componente P sen e a força peso "em si" realizam trabalho? Já que a componente P cos, assim como a normal, formam um angulo de 90 graus com o deslocamento, e portanto o trabalho delas é nulo.
Última edição: Planck (Sáb 30 Mar, 2019 12:08). Total de 3 vezes.
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legislacao 
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Mar 2019
29
17:29
Re: Trabalho da força peso
Planck, muito obrigado por responder.
Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] , só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h
Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] , só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h
Última edição: legislacao (Sex 29 Mar, 2019 17:33). Total de 2 vezes.
Mar 2019
29
17:56
Re: Trabalho da força peso
Usa-se [tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \Delta h[/tex3] quando há apenas deslocamento vertical, ou seja, [tex3]\vec{P}[/tex3] estará na orientação do eixo [tex3]y[/tex3] . Por exemplo, uma queda livre.legislacao escreveu: ↑Sex 29 Mar, 2019 17:29Planck, muito obrigado por responder.
Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] , só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h
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legislacao
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Mar 2019
29
18:00
Re: Trabalho da força peso
Então pra descobrir o trabalho da força peso no plano inclinado eu uso [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e pra queda livre T = m.g.h, seria isso?Planck escreveu: ↑Sex 29 Mar, 2019 17:56Usa-se [tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \Delta h[/tex3] quando há apenas deslocamento vertical, ou seja, [tex3]\vec{P}[/tex3] estará na orientação do eixo [tex3]y[/tex3] . Por exemplo, uma queda livre.legislacao escreveu: ↑Sex 29 Mar, 2019 17:29Planck, muito obrigado por responder.
Eu entendi perfeitamente como você chegou na fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] , só não entendi quando devo usar ela e quando devo usar T = m.g.h
Última edição: legislacao (Sex 29 Mar, 2019 18:01). Total de 2 vezes.
Mar 2019
29
18:07
Re: Trabalho da força peso
Exato!legislacao escreveu: ↑Sex 29 Mar, 2019 18:00
Então pra descobrir o trabalho da força peso no plano inclinado eu uso [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e pra queda livre T = m.g.h, seria isso?
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legislacao
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Mar 2019
29
18:08
Re: Trabalho da força peso
Vou anotar no meu material. Mais uma vez, muito obrigadoPlanck escreveu: ↑Sex 29 Mar, 2019 18:07Exato!legislacao escreveu: ↑Sex 29 Mar, 2019 18:00
Então pra descobrir o trabalho da força peso no plano inclinado eu uso [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e pra queda livre T = m.g.h, seria isso?
Esse fórum é sensacional!-
legislacao
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Mar 2019
30
09:33
Re: Trabalho da força peso
Planck, fui aplicar num exercício o que você me ensinou, mas não cheguei a resposta certa. Em relação ao exercício abaixo:
Você disse que para calcular o trabalho da força peso no plano inclinado devo usar a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
e para queda livre a fórmula T = m.g.h, porém eu só cheguei a resposta certa nesse exercício usando a T = m.g.h, conforme abaixo:
T = m.g.h
T = 2 . 10 . 2
T = - 40 J
já usando a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
t = 2 . 10 . 1/2 . 2
t = 20 J
Fiz alguma coisa de errado?
- koa.png (51.35 KiB) Exibido 2728 vezes
T = m.g.h
T = 2 . 10 . 2
T = - 40 J
já usando a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
t = 2 . 10 . 1/2 . 2
t = 20 J
Fiz alguma coisa de errado?
Mar 2019
30
10:03
Re: Trabalho da força peso
Esse é um exercício diferente. Note que quando o bloco está subindo o plano inclinado, a Força representada por [tex3]\vec{F}[/tex3] é maior que a Força [tex3]\vec{P}_x[/tex3] . Além disso, o exercício pediu o Trabalho da Força Peso, propriamente dita, e não da sua componente em [tex3]x[/tex3] :legislacao escreveu: ↑Sáb 30 Mar, 2019 09:33Planck, fui aplicar num exercício o que você me ensinou, mas não cheguei a resposta certa. Em relação ao exercício abaixo:
koa.png
Você disse que para calcular o trabalho da força peso no plano inclinado devo usar a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3] e para queda livre a fórmula T = m.g.h, porém eu só cheguei a resposta certa nesse exercício usando a T = m.g.h, conforme abaixo:
T = m.g.h
T = 2 . 10 . 2
T = - 40 J
já usando a fórmula [tex3]\boxed{\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\theta\cdot \Delta h}[/tex3]
t = 2 . 10 . 1/2 . 2
t = 20 J
Fiz alguma coisa de errado?
- Untitled-2.png (12.52 KiB) Exibido 2725 vezes
[tex3]\tau_F =|\vec{F}|\cdot d\cdot \cos\beta [/tex3]
O ângulo entre [tex3]\vec{F}[/tex3] e [tex3]d[/tex3] é [tex3]0º[/tex3] , ou seja, [tex3]\beta=0º\rightarrow \cos0º=1[/tex3]
[tex3]\tau_F =20\cdot 4[/tex3]
[tex3]\boxed{\tau_F =80[J]}[/tex3]
Poderíamos calcular o Trabalho da Força Peso da seguinte forma:
[tex3]\tau=\pm m\cdot |\vec{g}|\cdot \Delta h[/tex3]
[tex3]\tau=\pm 2\cdot 10\cdot 2[/tex3]
[tex3]\boxed{\tau=\pm 40[J]}[/tex3]
O Trabalho do peso será, apenas no eixo [tex3]x[/tex3] :
[tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \sen\alpha \cdot \Delta h[/tex3]
Sendo [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo entre [tex3]\vec{P}[/tex3] e [tex3]\vec{P}_y[/tex3] , ou seja, [tex3]\alpha =30º[/tex3]
[tex3]\tau =2\cdot 10\cdot \frac{1}{2}\cdot 2[/tex3]
[tex3]\tau =20[J][/tex3]
Observação: Se o exercício pedir o cálculo da força peso, sem especificar ou sem ficar claro qual eixo será analisado, considera-se que será o trabalho da Força Peso integral, sem dividi-la em componentes [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3]. Com isso:
[tex3]\tau =\pm |\vec{P}|\cdot d\cdot \cos\beta [/tex3]
Mas:
[tex3]\cos\beta =\frac{\Delta h}{d}\rightarrow \Delta h=d\cdot \cos\beta [/tex3]
Logo:
[tex3]\tau =\pm |\vec{P}|\cdot d\cdot \Delta h [/tex3]
[tex3]\boxed{\tau=\pm m\cdot |\vec{g}|\cdot \Delta h}[/tex3]
Quando queremos calcular o trabalho da Força Peso propriamente dita, e não suas componentes. Note que no primeiro exemplo que fiz, calculamos da componente [tex3]x,[/tex3] pois você havia perguntando o Trabalho da Força Peso no eixo [tex3]x[/tex3] somente, o que é exercício mais complexo. No geral, pede-se o Trabalho da Força Peso, sem que seja das suas componentes. Desse modo:
Por fim, atente-se ao sinal.Usa-se [tex3]\tau =m\cdot \vec{g}\cdot \Delta h[/tex3] quando há apenas deslocamento vertical, ou seja, [tex3]\vec{P}[/tex3] estará na orientação do eixo [tex3]y[/tex3] . Por exemplo, uma queda livre.
Última edição: Planck (Sáb 30 Mar, 2019 12:13). Total de 6 vezes.
-
legislacao
- Mensagens: 803
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- Última visita: 19-03-24
Mar 2019
30
10:32
Re: Trabalho da força peso
Obrigado Planck, agora ficou mais claro. Só uma coisa, como a componente Py realiza trabalho se ela forma um angulo de 90 graus com o deslocamento? Seu trabalho não deveria ser nulo?
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