Física I ⇒ Gráfico MRUV espaço x tempo Tópico resolvido

[legislacao]

A posição (x) de um móvel em função do tempo (t) é representado pela parabóla no gráfico a seguir:

zap.png (5.23 KiB) Exibido 2191 vezes

Durante todo o movimento o móvel estava sob um aceleração constante de módulo 2m/s2. A posição inicial desse móvel, em metros, era:


Eu consegui resolver fazendo uma equação para o tempo 3 e outra para o tempo 5, depois fiz um sistema e cheguei ao resultado correto, porém isso me custou muito tempo, o que não terei na prova. Eu achei essa resolução de outra pessoa num site de questões, mas não entendi bem o racíocinio por trás dela, vejam só:

Resolução

Observe que 3 e o 5 são raízes da função, portanto (x-3)(x-5)= x²-5x-3x+15= x²-8x+15
Analisando os coeficientes da eq 2° e o grafico::: x²-8x+15
a= 1 (a>0)
b= -8 (b<0 por isso está interceptando o eixo y no ramo decrescente)
c= 15 (toca o eixo y quando t=0, portanto é o S inicial)

Resposta

---

Resposta = 15

Eu não entendi de onde saiu esse raciocinio de colocar as raízes aqui: (x-3)(x-5) e dessa forma achar a equação que representa o gráfico.

[Planck]

Olá legislacao,

Ele utilizou uma forma fatorada da equação do segundo grau:

[tex3]f(x)=a\cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=a\cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Além disso, sabe-se que [tex3]a>0,[/tex3] pois a parábola tem concavidade para cima. E, como não foi pedido um valor específico para [tex3]a, [/tex3] podemos utilizar como [tex3]1[/tex3].

[tex3]f(x)=(x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=(x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Com [tex3]x_1=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1=3[/tex3]

e [tex3]x_2=5,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_2=5,[/tex3]

logo:

[tex3]f(x)=(x-3) \cdot (x-5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=(x-3) \cdot (x-5)[/tex3]

[tex3]f(x)=x^2-8\cdot x+15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=x^2-8\cdot x+15[/tex3]

Fazendo [tex3]x=0:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0:[/tex3]

[tex3]f(0)=0^2-8\cdot 0+15=\boxed{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(0)=0^2-8\cdot 0+15=\boxed{15}[/tex3]

Ou seja, o móvel inicia o movimento em [tex3]15[m][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15[m][/tex3]

Aprofundamento: https://www.tutorbrasil.com.br/category ... au/page/7/

[legislacao]

Olá legislacao,

Ele utilizou uma forma fatorada da equação do segundo grau:

[tex3]f(x)=a\cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=a\cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Além disso, sabe-se que [tex3]a>0,[/tex3] pois a parábola tem concavidade para cima. E, como não foi pedido um valor específico para [tex3]a, [/tex3] podemos utilizar como [tex3]1[/tex3].

[tex3]f(x)=(x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=(x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Com [tex3]x_1=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1=3[/tex3]

e [tex3]x_2=5,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_2=5,[/tex3]

logo:

[tex3]f(x)=(x-3) \cdot (x-5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=(x-3) \cdot (x-5)[/tex3]

[tex3]f(x)=x^2-8\cdot x+15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=x^2-8\cdot x+15[/tex3]

Fazendo [tex3]x=0:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0:[/tex3]

[tex3]f(0)=0^2-8\cdot 0+15=\boxed{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(0)=0^2-8\cdot 0+15=\boxed{15}[/tex3]

Ou seja, o móvel inicia o movimento em [tex3]15[m][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15[m][/tex3]

Aprofundamento: https://www.tutorbrasil.com.br/category ... au/page/7/

Oi Planck

Entendi perfeitamente sua explicação, vou ver os vídeos que você indicou.

Muito obrigado pela sua dedicação em explicar tudo passo a passo!