Física IGráfico MRUV espaço x tempo Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
legislacao
Imperial
Mensagens: 767
Registrado em: Qui 14 Mar, 2019 05:19
Última visita: 14-03-20
Mar 2019 16 09:33

Gráfico MRUV espaço x tempo

Mensagem não lida por legislacao »

A posição (x) de um móvel em função do tempo (t) é representado pela parabóla no gráfico a seguir:
zap.png
zap.png (5.23 KiB) Exibido 274 vezes
Durante todo o movimento o móvel estava sob um aceleração constante de módulo 2m/s2. A posição inicial desse móvel, em metros, era:


Eu consegui resolver fazendo uma equação para o tempo 3 e outra para o tempo 5, depois fiz um sistema e cheguei ao resultado correto, porém isso me custou muito tempo, o que não terei na prova. Eu achei essa resolução de outra pessoa num site de questões, mas não entendi bem o racíocinio por trás dela, vejam só:

Resolução

Observe que 3 e o 5 são raízes da função, portanto (x-3)(x-5)= x²-5x-3x+15= x²-8x+15
Analisando os coeficientes da eq 2° e o grafico::: x²-8x+15
a= 1 (a>0)
b= -8 (b<0 por isso está interceptando o eixo y no ramo decrescente)
c= 15 (toca o eixo y quando t=0, portanto é o S inicial)
Resposta

Resposta = 15
Eu não entendi de onde saiu esse raciocinio de colocar as raízes aqui: (x-3)(x-5) e dessa forma achar a equação que representa o gráfico.




Avatar do usuário
Planck
5 - Mestre
Mensagens: 1605
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 03-04-20
Mar 2019 16 09:50

Re: Gráfico MRUV espaço x tempo

Mensagem não lida por Planck »

Olá legislacao,

Ele utilizou uma forma fatorada da equação do segundo grau:

[tex3]f(x)=a\cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Além disso, sabe-se que [tex3]a>0,[/tex3] pois a parábola tem concavidade para cima. E, como não foi pedido um valor específico para [tex3]a, [/tex3] podemos utilizar como [tex3]1[/tex3].

[tex3]f(x)=(x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Com [tex3]x_1=3[/tex3] e [tex3]x_2=5,[/tex3] logo:

[tex3]f(x)=(x-3) \cdot (x-5)[/tex3]
[tex3]f(x)=x^2-8\cdot x+15[/tex3]

Fazendo [tex3]x=0:[/tex3]

[tex3]f(0)=0^2-8\cdot 0+15=\boxed{15}[/tex3]

Ou seja, o móvel inicia o movimento em [tex3]15[m][/tex3]

Aprofundamento: https://www.tutorbrasil.com.br/category ... au/page/7/

Última edição: Planck (Sáb 16 Mar, 2019 09:56). Total de 3 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
legislacao
Imperial
Mensagens: 767
Registrado em: Qui 14 Mar, 2019 05:19
Última visita: 14-03-20
Mar 2019 16 10:00

Re: Gráfico MRUV espaço x tempo

Mensagem não lida por legislacao »

Planck escreveu:
Sáb 16 Mar, 2019 09:50
Olá legislacao,

Ele utilizou uma forma fatorada da equação do segundo grau:

[tex3]f(x)=a\cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Além disso, sabe-se que [tex3]a>0,[/tex3] pois a parábola tem concavidade para cima. E, como não foi pedido um valor específico para [tex3]a, [/tex3] podemos utilizar como [tex3]1[/tex3].

[tex3]f(x)=(x-x_1) \cdot (x-x_2)[/tex3]

Com [tex3]x_1=3[/tex3] e [tex3]x_2=5,[/tex3] logo:

[tex3]f(x)=(x-3) \cdot (x-5)[/tex3]
[tex3]f(x)=x^2-8\cdot x+15[/tex3]

Fazendo [tex3]x=0:[/tex3]

[tex3]f(0)=0^2-8\cdot 0+15=\boxed{15}[/tex3]

Ou seja, o móvel inicia o movimento em [tex3]15[m][/tex3]

Aprofundamento: https://www.tutorbrasil.com.br/category ... au/page/7/
Oi Planck

Entendi perfeitamente sua explicação, vou ver os vídeos que você indicou.

Muito obrigado pela sua dedicação em explicar tudo passo a passo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Matéria, Espaço, Tempo e Fluxo
    por Rafa159 » » em Física III
    0 Respostas
    287 Exibições
    Última msg por Rafa159
  • Nova mensagem Gráfico de MRUV
    por Presa » » em Física I
    1 Respostas
    321 Exibições
    Última msg por leomaxwell
  • Nova mensagem Gráfico de MRUV
    por Presa » » em Física I
    1 Respostas
    715 Exibições
    Última msg por Brunoranery
  • Nova mensagem Gráfico MRUV
    por britneyspears » » em Física I
    1 Respostas
    290 Exibições
    Última msg por MatheusBorges
  • Nova mensagem Gráfico de MRUV e MRU
    por ccclarat » » em Física I
    2 Respostas
    995 Exibições
    Última msg por MateusQqMD

Voltar para “Física I”