Física I ⇒ MUV - Queda Livre Tópico resolvido

[LostWalker]

(Unimontes-MG) Um objeto é solto de uma altura [tex3]H[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H[/tex3]

e demora um tempo [tex3]t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t[/tex3]

para chegar ao solo. A razão entre as distâncias percorridas na 1ª e na 2ª metades do tempo é:

A)[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

B)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

C)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

D)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

---

C)

[Planck]

Olá LostWalker,

Esse exercício fica muito simples quando se conhece a Proporção de Galileu. Para intervalos de tempos iguais e consecutivos, um corpo em queda livre percorre distâncias cada vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos:

• No primeiro segundo, o móvel cai uma distância d;
• no segundo seguinte, percorre 3d;
• no terceiro segundo, 5d, e assim por diante.

Logo, a resposta seria:

[tex3]\boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]

Mas, utilizando as fórmulas do movimento de queda livre, temos que:

[tex3]h=\frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h=\frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]

Mas o tempo foi dividido em dois, portanto, para [tex3]\frac{t}{2}:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{t}{2}:[/tex3]

[tex3]h_1=\frac{g\cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2}{2}=\boxed{\frac{g\cdot t^2}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_1=\frac{g\cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2}{2}=\boxed{\frac{g\cdot t^2}{4}}[/tex3]

Agora, precisamos encontrar a velocidade do objeto quando ele chega na 2º metade do tempo:

[tex3]v_{t_2}=v_{t1}+g\frac{ t}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{t_2}=v_{t1}+g\frac{ t}{2}[/tex3]

Mas, [tex3]v_{t_1}=0,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{t_1}=0,[/tex3]

então:

[tex3]v_{t_2}=g\frac{ t}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{t_2}=g\frac{ t}{2}[/tex3]

Aplicando a Função Horária dos Espaços:

[tex3]h_2=h_1+v_{t_2}t+g\cdot \frac{t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_2=h_1+v_{t_2}t+g\cdot \frac{t^2}{2}[/tex3]

Substituindo [tex3]v_{t_2}=g\frac{ t}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{t_2}=g\frac{ t}{2}[/tex3]

e [tex3]\frac{t}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{t}{2}[/tex3]

[tex3]h_2=h_1+g\frac{ t}{2}\cdot t+g\cdot \frac{\left(\frac{t}{2}\right)^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_2=h_1+g\frac{ t}{2}\cdot t+g\cdot \frac{\left(\frac{t}{2}\right)^2}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed{h_2=3\cdot g\cdot \frac{t^2}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{h_2=3\cdot g\cdot \frac{t^2}{4}}[/tex3]

Logo, fazendo [tex3]\frac{h_1}{h_2}:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{h_1}{h_2}:[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{g\cdot t^2}{4}}{3\cdot \frac{g\cdot t^2}{4}}=\boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{g\cdot t^2}{4}}{3\cdot \frac{g\cdot t^2}{4}}=\boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]

Aprofundamento: https://www.youtube.com/watch?v=SXHW8G8leTM

[LostWalker]

Obrigado Planck, esteva revendo os cálculo e vi que esse gabarito estava errado, vou ver a mais sobre essa propriedade