Física I ⇒ (PUCRIO) Colisões Tópico resolvido

[skulllsux189]

Sobre uma superfície horizontal sem atrito, duas partículas de massas m e 4m se movem, respectivamente, com velocidades 2v e v (em módulo) na mesma direção e em sentidos opostos. Após colidirem, as partículas ficam grudadas.
Calcule a energia cinética do conjunto após a colisão, em função de m e v.

(A) 0
(B) 0,2 mv2
(C) 0,4 mv2
(D) 2,5 mv2
(E) 3,0 mv2

[Planck]

Olá skulllsux189,

Primeiramente, quando se trata de Quantidade de movimento, devemos lembrar que estamos lidando com vetores. Portanto, estabelecer uma orientação é fundamental. Vou considerar que para "direita" é positivo, Desse modo, podemos prosseguir:

[tex3]\vec{Q_{antes}}=\vec{Q_{depois}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{Q_{antes}}=\vec{Q_{depois}}[/tex3]

Vou considerar que a partícula de massa [tex3]m[/tex3] segue para direita, consequentemente, a outra segue para esquerda:

[tex3]\cancel m\cdot (2v)+4\cancel m\cdot (-v) = 5\cdot \cancel m\cdot v_{final}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancel m\cdot (2v)+4\cancel m\cdot (-v) = 5\cdot \cancel m\cdot v_{final}[/tex3]

[tex3]-2v=5v_{final}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2v=5v_{final}[/tex3]

Portanto:

[tex3]v_{final}=0,4v[/tex3]

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[tex3]v_{final}=0,4v[/tex3]

Assim, podemos aplicar a fórmula da Energia Cinética:

[tex3]E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{5m\cdot (0,4v)^2}{2}=\frac{5m}{2}\cdot \frac{16}{100}v^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{5m\cdot (0,4v)^2}{2}=\frac{5m}{2}\cdot \frac{16}{100}v^2[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{E_c=\frac{4}{10}mv^2 \text{ ou } 0,4mv^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{E_c=\frac{4}{10}mv^2 \text{ ou } 0,4mv^2}[/tex3]