Física I ⇒ (UFRJ) Plano Inclinado Tópico resolvido

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Deseja-se manter um bloco em repouso sobre um plano inclinado 30° com a horizontal.Para isso, como os atritos entre o bloco e o plano inclinado são desprezíveis,é necessário aplicar sobre o bloco uma força. Numa primeira experiência,
mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força horizontal F, cujo sentido está indicado na figura 1. Numa segunda experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força F paralela ao plano inclinado, cujo sentido está indicado na figura 2. Calcule a razão de |F’|/|F|.

Resposta

---

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Forças que agem sobre o corpo na figura 1.

1551712968111564838239562654076.jpg (30.11 KiB) Exibido 1996 vezes

Como o corpo está em repouso, temos;

[tex3]\vec{F}_{R}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}_{R}[/tex3]

= 0

[tex3]\vec{P}_{P}=\vec{F}_{P}[/tex3]

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[tex3]\vec{P}_{P}=\vec{F}_{P}[/tex3]

P.sen30° = F.cos30°

[tex3]\frac{P}{\cancel{2}}=\frac{F\sqrt{3}}{\cancel{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{P}{\cancel{2}}=\frac{F\sqrt{3}}{\cancel{2}}[/tex3]

P = F√3 ( A )



Forças que agem sobre o corpo na figura 2.

15517133260805925423423783186546.jpg (30.39 KiB) Exibido 1996 vezes

Como o corpo está em repouso, vem;

[tex3]\vec{F}_{R}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}_{R}[/tex3]

= 0

[tex3]\vec{P}_{P}=\vec{F'}[/tex3]

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[tex3]\vec{P}_{P}=\vec{F'}[/tex3]

Psen30° = F'

[tex3]\frac{P}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{P}{2}[/tex3]

= F'

P = 2F' ( B )


Igualando ( A ) com ( B ), fica;

F√3 = 2F'

2F' = F√3

Logo,

[tex3]\frac{|F'|}{|F|}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{|F'|}{|F|}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Bons estudos!