Física I ⇒ Halliday-Volume 1, décima edição Tópico resolvido

[Baguncinha]

Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900m, partindo do repouso (em x=0) e terminando em repouso (em x=900m). No primeiro quarto do percurso, a aceleração é +2,25m/s^2. Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser -0,750 m/s^2.
a) Qual é o tempo necessário para percorrer os 900 metros?

Meu resultado foi diferente do gabarito devido ao fato de o autor ter feito a segunda parte do percurso como se a velocidade inicial fosse 0, ela não deveria ser igual a: [tex3]V^{2} = 2*2,25*225^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V^{2} = 2*2,25*225^{}[/tex3]

, que é a velocidade alcançada pelo carro na primeira parte do percurso?

Resposta

---

Gabarito: t=56,6 s

[csmarcelo]

Você deve ter se equivocado em algum trecho. O gabarito é esse mesmo.

Tempo da primeira parte do trajeto:

[tex3]225=0+0t_1+\frac{2,25{t_1}^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]225=0+0t_1+\frac{2,25{t_1}^2}{2}[/tex3]

[tex3]t_1=10\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t_1=10\sqrt{2}[/tex3]

Velocidade final da primeira parte do trajeto:

[tex3]v_1=v_0+at_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_1=v_0+at_1[/tex3]

[tex3]v_1=2,25\cdot10\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_1=2,25\cdot10\sqrt{2}[/tex3]

Tempo da segunda parte do trajeto:

[tex3]900=225+(2,25\cdot10\sqrt{2})t_2+\frac{-0,75{t_2}^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]900=225+(2,25\cdot10\sqrt{2})t_2+\frac{-0,75{t_2}^2}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta=\(2,25\cdot10\sqrt{2}\)^2-4\cdot(-0,375)(-675)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta=\(2,25\cdot10\sqrt{2}\)^2-4\cdot(-0,375)(-675)[/tex3]

[tex3]\Delta=10125-10125=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta=10125-10125=0[/tex3]

[tex3]t_2=\frac{2,25\cdot10\sqrt{2}}{2\cdot0,375}=30\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]t_2=\frac{2,25\cdot10\sqrt{2}}{2\cdot0,375}=30\sqrt{2}[/tex3]

Tempo total: [tex3]40+\sqrt{2}\approx56,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]40+\sqrt{2}\approx56,6[/tex3]