Física I

Um ônibus move-se em uma estrada com velocidade de [tex3]16 m/s[/tex3] . Um homem encontra-se a uma distância de [tex3]50 m[/tex3] da estrada e [tex3]400 m[/tex3] do ônibus. Deseja-se que o homem chegue, simultaneamente, antes do ônibus em algum ponto da estrada,correndo com uma velocidade de [tex3]4 m/s[/tex3] . Seja [tex3]\alpha_1[/tex3] o menor ângulo possível entre a direção ao ônibus e a direção pela qual deverá correr o homem e [tex3]\alpha_2[/tex3] o maior ângulo possível entre as direções
citadas. Determine [tex3]\alpha_1 -\alpha_2[/tex3]

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Resposta

120°

Alguma dica pra resolver essa questão?

Mensagem não lidapor **Planck** » Dom 21 Abr, 2019 00:10 · Mensagem não lida por **Planck** » Dom 21 Abr, 2019 00:10

Olá snooplammer,

Acredito que uma saída seja a exposta abaixo:

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Note que [tex3]n[/tex3] será a menor distância. E [tex3]m[/tex3] a maior distância. É possível que uma relação seja obtida a partir disso.

: Geogebra online (46).png (85.8 KiB) Exibido 1637 vezes

Planck, faz sentido e eu pensei no seguinte: prolongar m de modo que tenha a mesma distância que OH, então OH=HO' formando um triângulo isósceles

Mas isso ficaria estranho pelo fato de que JH é perpendicular e que o gabarito é 120°

Mensagem não lidapor **Planck** » Dom 21 Abr, 2019 11:10 · Mensagem não lida por **Planck** » Dom 21 Abr, 2019 11:10

snooplammer escreveu: ↑
Dom 21 Abr, 2019 08:42
Planck, faz sentido e eu pensei no seguinte: prolongar m de modo que tenha a mesma distância que OH, então OH=HO' formando um triângulo isósceles

Mas isso ficaria estranho pelo fato de que JH é perpendicular e que o gabarito é 120°

Exato, acredito que há a possibilidade prolongar [tex3]m[/tex3] , ficando [tex3]\overline{OH}=\overline{OH}'.[/tex3] Mas, realmente, ficaria confuso a questão do ângulo. Se [tex3]\overline{OH}=\overline{OH}',[/tex3] talvez fique sem sentido físico. Vou tentar desenvolver os cálculos e ver as possibilidades.

Não dá pra dizer que eu resolvi, porque não desenvolvi o palavrão final no braço.

Talvez o jvmago, mestre da geometria, perceba alguma relação e, como ele mesmo diria: PIMBADA!

: Geogebra online (45).png (73.1 KiB) Exibido 1610 vezes

Daí,

[tex3]KH=\sqrt{x^2-50^2}[/tex3]

Por Pitágoras

[tex3]400^2=50^2+\({\color{red}4x+}\sqrt{x^2-50^2}\)^2\rightarrow x=40\sqrt{\frac{22}{3}-2\sqrt{\frac{7}{3}}}[/tex3]

Pela lei dos cossenos

[tex3]\cos\angle OJK=\frac{400^2-15x^2}{800x}=\frac{400^2-15\(40\sqrt{\frac{22}{3}-2\sqrt{\frac{7}{3}}}\)^2}{800\cdot40\sqrt{\frac{22}{3}-2\sqrt{\frac{7}{3}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\therefore\angle OJK=30^\circ[/tex3]

Fazendo o mesmo em função de [tex3]y[/tex3] , encontramos 150 graus.

Eita, subi a imagem "errada".

Logo percebi que era mais simples trabalhar com [tex3]4x[/tex3] e [tex3]x[/tex3] , que é como está nos cálculos.

[tex3]400^2=50^2+\sqrt{x^2-50^2}^2\rightarrow x=40\sqrt{\frac{22}{3}-2\sqrt{\frac{7}{3}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]400^2=50^2+\sqrt{x^2-50^2}^2\rightarrow x=40\sqrt{\frac{22}{3}-2\sqrt{\frac{7}{3}}}[/tex3]

não faltou OH no Pitágoras? pelo que eu entendi dessa expressão foi que tu fez

[tex3]\overline{OJ}^2=\overline{HJ}^2+\overline{KH}^2[/tex3] , seria isso?

Pra variar, eu transcrevo de forma errada...

Esse Pitágoras aí é no OJH, ou seja [tex3]400^2=50^2+\({\color{red}4x+}\sqrt{x^2-50^2}\)^2[/tex3]

Agora fez sentido, asudhhuas, eu até tinha tentado algo semelhante a isso, mas os números estavam muito feios igual esta em x

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