Edit: Não é um problema tridimensional, considere que a partícula está no plano vertical passando pelo centro do círculo. Ou que a bola na verdade é um cilindro infinito no seu eixo de simetria
Essa questão já caiu em uma prova minha, mas ele pedia pra demonstrar a resposta.
Acho que tem exatamente essa questão no Renato Brito vol1. A única diferença é que lá deve estar contextualizada. Lá tem uma com um triângulo e outra com hexágono também (se não me engano).
Essa questão é de boa. basta que a trajetória tangencie a bola. Suponha que o ângulo entre a velocidade e a direção horizontal, no ponto de tangenciamento, seja [tex3]\theta[/tex3]
. Agora, basta conservar a energia entre o ponto de tangência e o ponto de tangência, [tex3]v_0^2 =u^2 + 2gR(1+\cos \theta ) = \frac{gR}{\cos \theta}+2gR(1+\cos \theta )= gR\left( \frac{1}{\cos \theta} +2\cos \theta +2\right)[/tex3]
o conjunto de parábolas possíveis de ser trajetórias da partícula e que passam por cima da bola, ou seja as parábolas cuja area entre a curva e o plano horizontal contém o círculo em sua integridade e que possuem eixo de simetria vertical.
sejam parábolas congruentes, e portanto sejam curvam de mesma energia mecânica.
Basta transladar a partícula pelo plano de forma que se aproxime da bola mas com mesma velocidade inicial e ângulo de lançamento, considerando um sistema cartesiano centrado no ponto de contato do círculo com o chão, eixo [tex3]x[/tex3]
numa transformação contínua e o círculo por ser uma curva contínua, limitada e fechada portanto deve haver uma translação em que o encontro seja único. Se não houver esse momento deixe [tex3]P,Q[/tex3]
serem os pontos de encontro, caminhe a parábola na horizontal de modo que a distância entre os pontos caminhe para zero, a distância sendo contínua deve haver um momento em que vale zero.
Como o ponto de contato das duas parábolas é o mesmo, podemos analisar a energia mecânica a partir deste ponto para as duas parábolas, já que a energia potencial gravitacional é a mesma para as duas curvas no ponto. Seja [tex3]\vec {v}[/tex3]
Oie galerinha, bom dia, alguém poderia da um passo-a-passo detalhado do raciocínio dessa questão???? Obg desde já! Sua ajuda é de extrema importância para mim.
Enunciado: Uma partícula é lançada de...
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outra forma de responder essa questão é usando a combinação das equações do movimento
x=x_{0}+v_{x}\cdot t
y=y_{0}+v_{y}\cdot t-\frac{gt^{2}}{2}
o sinal na aceleração é negativo por que a...
(E. E. Mauá-SP) Calcule a velocidade mínima com que o veículo M deve atingir o ponto A da rampa OA, para não cair no rio.
São dados :
sen \theta = 0,26
cos \theta = 0,97
g= 9,8 m/s²
sen² \theta =...
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inguz ,
Imagem...
20210728_165528.jpg
v_{0y}=v_0 \sin(\theta) , v_x=v_0 \cos(\theta) .
Na situação de velocidade mínima, o carro atinge o ponto B. Sendo \Delta x=10m , temos:...
Um canhão que lança balas com velocidade escalar de 1000m/s é utilizado para iniciar uma avalanche dem uma montanha inclinada. O alvo está a 2000m do canhão horizontalmente e a 800m acima dele. A que...
Considere, caso necessário g=10m/s2
Um corpo é lançado de um plano horizontal com velocidade de 10m/s, formando um ângulo teta com a horizonal. Sabendo que senteta=0.6, determine:
e) a mínima...
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Perceba que a velocidade resultante é dada por:
V^{2}_{R}=V^{2}_{X}+V^{2}_{Y} , em que Vx e Vy são as componentes de V na horizontal e vertical, respectivamente.