Física IDinâmica Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
vzz
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Qua 01 Out, 2014 18:07
Última visita: 05-11-23
Jan 2019 14 02:01

Dinâmica

Mensagem não lida por vzz »

Um bloco de 3 kg está preso a um cabo e uma mola como mostrado na figura. A constante da mola é k=1.400 N/mm e a tração no cabo é 15 N. Se o cabo é cortado, determine (a) o máximo deslocamento do bloco, (b) a máxima velocidade do bloco.
Capturar.PNG
Capturar.PNG (16.88 KiB) Exibido 1084 vezes
Resposta

a)20,6 mm
b)0.22 m/s




Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 559
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 15-10-23
Jan 2019 16 12:37

Re: Dinâmica

Mensagem não lida por erihh3 »

Acho que a constante da mola deveria ser k=1.400 N/m
Eu encontrei diferente do gabarito. Vou colocar aqui o que eu pensei.



Pelos valores do peso do bloco e da tração da corda, pode-se afirmar que a mola esta comprimida.
Vamos tomar como referencial 0 a altura em que a mola estaria relaxada se não houvesse nenhuma força sendo exercida nela e o sentido positivo para baixo.

Deste modo,

Equilíbrio na primeira situação (foto):

[tex3]F=P-T[/tex3]
[tex3]kx_1=mg-T[/tex3]
[tex3]x_1=\frac{mg-T}{k}[/tex3]

Equilíbrio na segunda situação (após cortar a corda):

[tex3]F=P[/tex3]
[tex3]kx_2=mg[/tex3]
[tex3]x_2=\frac{mg}{k}[/tex3]

Assim, em relação ao equilíbrio na segunda situação, o bloco estará alongado de [tex3]x_3=|x_2-x_1|[/tex3] .
Pela conservação de energia após a corda ser cortada, esse será o deslocamento máximo da corda uma vez que não há velocidade no instante inicial
Obs: Observe que antes de cortar a corda não pode haver deslocamento e consequentemente não pode haver velocidade uma vez que uma corda ideal não pode deformar-se.

Deste modo,

[tex3]x_3=|x_2-x_1|[/tex3]

[tex3]x_3=\left|\frac{mg}{k}-\frac{mg-T}{k}\right|[/tex3]

[tex3]x_3=\frac{T}{k}[/tex3]

Daí, o deslocamento máximo será [tex3]2x_3[/tex3] , que de uma extremidade a outra em relação ao novo ponto de equílivrio.

[tex3]A=2x_3[/tex3]

[tex3]A=2\cdot\frac{T}{k}=21,4\,mm[/tex3]

Com isso, pela conservação de enegia, tem-se:

[tex3]\frac{kA^2}{2}=\frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{kA^2}{m}}=0,23\,m/s[/tex3]



Ciclo Básico - IME

Avatar do usuário
Autor do Tópico
vzz
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Qua 01 Out, 2014 18:07
Última visita: 05-11-23
Jan 2019 16 13:32

Re: Dinâmica

Mensagem não lida por vzz »

erihh3, eu também encontrei um valor diferente. Mais tarde irei postar minha solução aqui. Muito obrigado por responder.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
vzz
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Qua 01 Out, 2014 18:07
Última visita: 05-11-23
Jan 2019 19 23:18

Re: Dinâmica

Mensagem não lida por vzz »

No equilíbrio antes de cortar a corda:

[tex3]P=T+F_1[/tex3]
[tex3]F_1=15 N[/tex3]

Após cortar a corda, a força elástica será:

[tex3]F_2=F_1+kx[/tex3]

Para achar a energia potencial elástica, irei integrar [tex3]F_2[/tex3] :

[tex3]U=\int\limits_{0}^{x}F_2dx[/tex3]
[tex3]U=\int\limits_{0}^{x}15+kx \ dx[/tex3]
[tex3]U=15x+\frac{kx^2}{2}[/tex3]

Pela conservação da energia mecânica [tex3]E_i=E_f[/tex3]

[tex3]15x+\frac{kx^2}{2}=mgx[/tex3]
Resolvendo pra x:
[tex3]x=21,4mm[/tex3]

Para a letra b) eu resolvi da mesma forma, então não irei postar.
Última edição: vzz (Sáb 19 Jan, 2019 23:20). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
vzz
sênior
Mensagens: 47
Registrado em: Qua 01 Out, 2014 18:07
Última visita: 05-11-23
Jan 2019 23 00:21

Re: Dinâmica

Mensagem não lida por vzz »

erihh3, poderia me dar sua opinião de como eu calcularia aceleração do bloco após cortar a corda ? Não é parte do problema mas gostaria de discutir o que aconteceria. Como seria o cálculo da força elástica nesse caso ?



Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 559
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 15-10-23
Jan 2019 23 00:34

Re: Dinâmica

Mensagem não lida por erihh3 »

Na solução que eu coloquei, a força elástica assim que a corda é cortada é [tex3]k.x_3[/tex3] uma vez que eu já considerei o deslocamento do ponto de equilíbrio por conta do peso do bloco.



Ciclo Básico - IME

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Dinâmica
    por vzz » » em Física I
    4 Respostas
    706 Exibições
    Última msg por lmsodre
  • Nova mensagem Dinâmica - PSS UEPG
    por Bellimed » » em Física I
    3 Respostas
    685 Exibições
    Última msg por Bellimed
  • Nova mensagem Dinâmica Curvilínea
    por LtCharly » » em Física I
    3 Respostas
    690 Exibições
    Última msg por lmsodre
  • Nova mensagem Poliedro- Dinâmica
    por iammaribrg » » em Física I
    1 Respostas
    858 Exibições
    Última msg por LeoJaques
  • Nova mensagem Dinâmica
    por jgcunha1 » » em IME/ITA
    1 Respostas
    806 Exibições
    Última msg por LucasPinafi

Voltar para “Física I”