Física I ⇒ Cesesp - Velocidade relativa Tópico resolvido

[physicist]

Um avião, cuja velocidade em relação ao ar é [tex3]v[/tex3], viaja da cidade A para a vidade B em um tempo [tex3]t[/tex3], quando não há vento. Quanto tempo será gasto para a viagem, quando sopra um vento com velocidade [tex3]u[/tex3] ( em relação ao solo ) perpendicularmente à linha que liga as duas cidades? ( despreze o tempo de subida e decisa do avião ).

a) [tex3]t\cdot\(1-\frac{u}{v}\)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\cdot\(1-\frac{u}{v}\)^2[/tex3]

b) [tex3]t\cdot\(1-\frac{u}{v}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\cdot\(1-\frac{u}{v}\)[/tex3]

c) [tex3]t\cdot\(1-\frac{u^2}{v^2}\)^{-\frac12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\cdot\(1-\frac{u^2}{v^2}\)^{-\frac12}[/tex3]

d) [tex3]t\cdot\(1-\frac{v^2}{u^2}\)^{-\frac12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\cdot\(1-\frac{v^2}{u^2}\)^{-\frac12}[/tex3]

e) [tex3]t\cdot\(1-\frac{u^2}{v^2}\)^{\frac12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t\cdot\(1-\frac{u^2}{v^2}\)^{\frac12}[/tex3]

Resposta

---

C

[LucasPinafi]

[tex3]L = vt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L = vt[/tex3]

(L = distância entre as cidades)
Para continuar na direção da cidade, o avião deve se posicionar, com uma velocidade v, tal que [tex3]v \sen \theta = u\therefore \sen \theta = u/v[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v \sen \theta = u\therefore \sen \theta = u/v[/tex3]

. Teremos [tex3]V \cos \theta = \frac{L}{t'}\therefore t' = \frac{vt}{v \cos \theta } = \frac{t}{\sqrt{1-u^2/v^2}} = t \left( 1 - \frac{u^2}{v^2} \right)^{-1/2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V \cos \theta = \frac{L}{t'}\therefore t' = \frac{vt}{v \cos \theta } = \frac{t}{\sqrt{1-u^2/v^2}} = t \left( 1 - \frac{u^2}{v^2} \right)^{-1/2}[/tex3]

[magnusmanrik]

[tex3]L = vt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L = vt[/tex3]

(L = distância entre as cidades)
Para continuar na direção da cidade, o avião deve se posicionar, com uma velocidade v, tal que [tex3]v \sen \theta = u\therefore \sen \theta = u/v[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v \sen \theta = u\therefore \sen \theta = u/v[/tex3]

.
Teremos [tex3]v \cos \theta = \frac{L}{t'}\therefore t' = \frac{vt}{v \cos \theta } = \frac{t}{\sqrt{1-u^2/v^2}} = t \left( 1 - \frac{u^2}{v^2} \right)^{-1/2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v \cos \theta = \frac{L}{t'}\therefore t' = \frac{vt}{v \cos \theta } = \frac{t}{\sqrt{1-u^2/v^2}} = t \left( 1 - \frac{u^2}{v^2} \right)^{-1/2}[/tex3]

.

Todos os créditos dessa resposta ao LucasPinafi. Apenas modifiquei a letra "v", que estava maiúscula, agora é minúscula, como deveria ser. O porquê disso? Poderia causar um pouco de confusão, assim como causou para mim.