AlguémMeHelp escreveu: ↑Qui 13 Dez, 2018 15:33
eae, blz? vamos primeiro aos pré-requisitos: Equação dos gases perfeitos; noção sobre transformações isobáricas, o que inclui saber a expressão da energia interna e do trabalho realizado pelo gás; calor específico molar à volume constante para gases monoatômicos; e primeira lei da termodinâmica.
Demonstração de como calcular a variação da energia interna >>tipo 1<<
Suponha que [tex3]n[/tex3]
mols de um gás monoatômico ideal seja submetido a um processo de expansão isocórica; percebe-se, naturalmente que: se [tex3]\Delta V=0\;m^3\;\Rightarrow\;\;W=0\;\text{Joules}[/tex3]
. Utilizando-se da Primeira Lei da Termodinâmica para este procedimento:
[tex3]\hspace{160pt}Q_{v\;constante}=\Delta U\;\Leftrightarrow\;\Delta U=m\cdot c_{gás}\cdot \Delta T [/tex3]
.
Divindo e multiplicando o lado direito da última equação pela massa molar [tex3]M_{gás}[/tex3]
:
[tex3]\hspace{160pt}\Rightarrow\Delta U=\(\frac{m}{M_{gás}}\)\cdot (c_{gás}\cdot M_{gás})\cdot \Delta T[/tex3]
Observe que [tex3]n = \frac{m}{M_{gás}}\;\;e\;\;C_v=c_{gás}\cdot M_{gás}[/tex3]
, em que [tex3]C_v[/tex3]
é o calor específico molar de um gás ideal (neste exemplo, gases monoatômicos). Assim:
[tex3]\hspace{160pt}\color{red}{\boxed{\boxed{\Delta U=n\cdot C_v \cdot \Delta T}}\;\;\;\text{(i)}}[/tex3]
Como a energia interna é uma função de estado e, portanto, independe dos procedimentos intermediários a fim de se chegar a um mesmo resultado, pode-se afirmar que essa expressão encontrada é válida para, segundo consta no capítulo 19-7 do livro
Fundamentals of physics, 10 ed. , qualquer processo envolvendo um gás ideal confidado que sofre uma variação de temperatura [tex3]\Delta T[/tex3]
.
Demostração de como calcular a variação da energia interna >>tipo 2<<
Suponha novamente [tex3]n[/tex3]
mols de um gás monoatômico ideal - formado por átomos isolados e não por moléculas -, como hélio, neônio, argônio. Por serem monoatômicos, desconsidera-se a energia cinética de rotação, consoante à teoria quântica. Sendo a energia interna a soma das energias cinéticas de translação de [tex3]n\cdot N_A[/tex3]
átomos do referido gás (((
note que se um gás tem [tex3]n[/tex3] mols, logo ele tem [tex3]n\cdot N_A[/tex3] átomos, [/tex3]em que [tex3]N_A[/tex3] é a constante de Avogadro)), e sabendo que a energia média por átomo é dada por [tex3]e_{méd}=\frac{3}{2}\cdot k_b\cdot T[/tex3]
, sendo [tex3]k_b=R/N_A[/tex3]
a constante de Boltzmann, tem-se:
[tex3]\hspace{160pt}U=(n N_A)\cdot e_{méd}=(n \cancel{N_A})\frac{3}{2}\cdot \frac{R}{\cancel {N_A}}\cdot T[/tex3]
[tex3]\hspace{160pt}\boxed{\therefore\;U=\frac{3}{2}\cdot nRT}[/tex3]
[tex3]\hspace{160pt}\color{blue}{ \boxed {\boxed{\Rightarrow \Delta U=\frac{3}{2}\cdot nR\Delta T}}\;\;\;\text{(ii)}}[/tex3]
para gases monoatômicos.
Igualando as expressões [tex3]\color{red}{(\text {i})}[/tex3] e [tex3]\color{blue}{\text{(ii)}}[/tex3] obtidas nas demonstrações acima:
[tex3]\hspace{160pt}n\cdot C_v \cdot \Delta T = \frac{3}{2}nR\Delta T\;\;\therefore \color{green}{\boxed{\boxed{C_v=\frac{3}{2}\cdot R=12.5\;\frac{J}{mol\cdot K}}}}[/tex3]
para gases monoatômicos.
Caso tenha interesse, ou alguém tenha, posso prosseguir a conta a fim de obter a Relação de Mayer ([tex3]C_p - C_v = R[/tex3]
).
Resolução dos itens:
01) Observe que o enunciado afirma que: "o volume e a temperatura absoluta do gás em todos os outros estados intermediários entre A e B sigam o mesmo padrão de proporcionalidade observado no quadro", ou seja, para que [tex3]V \;\alpha \;T[/tex3]
, a pressão é constante; trata-se, por conseguinte, de uma transformação AB isobárica. Recorrendo à Primeira Lei da Termodinâmica e ao que demonstriei no >>tipo 1<<:
[tex3]\hspace{160pt}Q_p=nC_v\Delta T+p\cdot \Delta V[/tex3]
Observe que, apesar de estar escrito "Cv", não se esqueça que para calcular [tex3]\Delta U[/tex3]
a referida expressão é válida em qualquer processo. Ademais, pode-se obter a pressão por meio da equação dos gases ideias: [tex3]p\cdot V=nRT[/tex3]
; pegando os dados da primeira linha da tabela dada no enunciado [tex3]\Rightarrow\; p=\frac{nRT}{V}=\frac{10\cdot8.31\cdot 160}{1}\approx1.33\cdot 10^{4}\;Pa[/tex3]
. Retomando as contas:
[tex3]\hspace{100pt}\Rightarrow\;Q_p= 10\cdot \frac{3}{2}\cdot R\cdot (T_B-T_A)+1.33\cdot 10^{4}\cdot (V_B-V_A)= \underbrace {10\cdot 12.5\cdot (400)}_{\Delta U=50\;kJ}+\underbrace{1.33\cdot 10^{4}\cdot (2.5)}_{W_{gás}=33.25\;kJ} [/tex3]
[tex3]\hspace{160pt}\therefore\; Q_p=83.25\;kJ[/tex3]
Por convenção, Q > 0 significa que o sistema recebeu energia sob a forma de calor. Pelos cálculos, [tex3]Q_p>+80\;kJ[/tex3]
. Item
correto;
02) Como apontei na resolução do item 01, o trabalho é [tex3]W>+30kJ[/tex3]
. Item
correto;
04) Se a pressão não fosse constante, todo esse desenvolvimento acima seria inválido. Logo, item
errado;
08) Aqui a afirmativa apresenta que [tex3]\frac{V}{T}=\beta[/tex3]
; esse \beta nada mais é do que isolar V/T na equação dos gases perfeitos!! Pegando o dado ali em cima em que calculamos a pressão como [tex3]p=\frac{10\cdot R\cdot 160}{1}[/tex3]
: [tex3]pV=nRT\;\Leftrightarrow\;\frac{V}{T}=\frac{nR}{p}=\beta\;\;\Rightarrow\;\beta=\frac{10\cdot \cancel R}{\frac{10\cdot\cancel R\cdot 160}{1}}\;\;\;\therefore \beta=\frac{1}{160}\;m^3\cdot K^{-1}[/tex3]
. Item
correto;
16) Se a temperatura é maior no estado B, há maior frequência de colisões com a parede. Item errado
