Física I ⇒ MRUV Desafio Topicos de Fisica

[jorgelmf]

Considere dois pontos de um trecho retilíneo de uma estrada, distantes 2000 m um do outro. No instante adotado como t = 0, dois veículos A e B passam por esses pontos, movendo-se em sentidos opostos. O movimento de A é uniforme e o módulo de sua velocidade é vA. O movimento de B é uniformemente variado, com aceleração de módulo igual a 0,4 m/s2. Em t = 0, sua velocidade tem módulo igual a 32 m/s e seu movimento é retardado.
Dado que, durante os movimentos, um dos veículos ultrapassou o outro duas vezes, estando ambos movendo-se no mesmo sentido, determine o intervalo dos possíveis valores de vA. Adote para os dois veículos o modelo de partícula.

Resposta

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8 m/s < vA < 9 m/s

[snooplammer]

É uma questão difícil para ser resolvida com puro algebrismo. No livro do rb tem algumas parecidas, e a solução geométrica sempre foi a opção mais razoável a se seguir por facilitar nas contas e na velocidade da resolução.

b.png (20.45 KiB) Exibido 2355 vezes

Esse gráfico que o Euclides fez vai ajudar a se nortear na questão. Ela já foi resolvida pelo Elcioshin

Resolução do Elcioshin

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Espaço percorrido por A: [tex3]d_a = v_a.t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_a = v_a.t[/tex3]

Espaço percorrido por B: [tex3]d_b = 32\cdot t -(\frac{1}{2}).0,4.t² = 32 \cdot t - 0,2\cdot t²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_b = 32\cdot t -(\frac{1}{2}).0,4.t² = 32 \cdot t - 0,2\cdot t²[/tex3]

[tex3]d_a + d_b = 2000\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_a + d_b = 2000\rightarrow [/tex3]

[tex3]v_a\cdot t + 32\cdot t - 0,2\cdot t² = 2000 \rightarrow 0,2.t² - (v_aa + 32).t + 2000 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a\cdot t + 32\cdot t - 0,2\cdot t² = 2000 \rightarrow 0,2.t² - (v_aa + 32).t + 2000 = 0[/tex3]

[tex3]\Delta = (v_a + 32)² - 4\cdot0,2\cdot2000 \rightarrow ∆ = (v_a + 32)² - 1600 \rightarrow ∆ = 0\rightarrow \ (v_a + 32)² - 1600 = 0 \rightarrow v_a + 32 = 40\rightarrow v_a = 8 m/s [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = (v_a + 32)² - 4\cdot0,2\cdot2000 \rightarrow ∆ = (v_a + 32)² - 1600 \rightarrow ∆ = 0\rightarrow \ (v_a + 32)² - 1600 = 0 \rightarrow v_a + 32 = 40\rightarrow v_a = 8 m/s [/tex3]

Na resolução que ele faz, da pra perceber que ele achou apenas uma raiz, no caso [tex3]v_a=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a=8[/tex3]

, pra achar o intervalo, é só achar a outa raiz

[jorgelmf]

Opa!! Obrigado, snooplamer pelo retorno...

Conheço a resolução do Euclides e do Élcio.

Por isso postei o topico aqui pra saber se haveria uma outra maneira algebrica para a solucao...

Quanto resolução que você apresentou , não entendi porque você igualou o delta a zero???

Um abraço e obrigado desde já...

[snooplammer]

A reta é tangente a parábola, quando é determinado que delta é igual a zero, determinamos que há apenas uma única solução para o sistema(parábola e reta)

Eu vou tentar mais tarde uma maneira puramente algébrica, deve dar um pouco de trabalho, mas sair

[Danibra7000]

É uma questão difícil para ser resolvida com puro algebrismo. No livro do rb tem algumas parecidas, e a solução geométrica sempre foi a opção mais razoável a se seguir por facilitar nas contas e na velocidade da resolução.

b.png

Esse gráfico que o Euclides fez vai ajudar a se nortear na questão. Ela já foi resolvida pelo Elcioshin

Resolução do Elcioshin

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Espaço percorrido por A: [tex3]d_a = v_a.t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_a = v_a.t[/tex3]

Espaço percorrido por B: [tex3]d_b = 32\cdot t -(\frac{1}{2}).0,4.t² = 32 \cdot t - 0,2\cdot t²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_b = 32\cdot t -(\frac{1}{2}).0,4.t² = 32 \cdot t - 0,2\cdot t²[/tex3]

[tex3]d_a + d_b = 2000\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_a + d_b = 2000\rightarrow [/tex3]

[tex3]v_a\cdot t + 32\cdot t - 0,2\cdot t² = 2000 \rightarrow 0,2.t² - (v_aa + 32).t + 2000 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a\cdot t + 32\cdot t - 0,2\cdot t² = 2000 \rightarrow 0,2.t² - (v_aa + 32).t + 2000 = 0[/tex3]

[tex3]\Delta = (v_a + 32)^2 - 4\cdot0,2\cdot2000 \rightarrow ∆ = (v_a + 32)^2 - 1600 \rightarrow ∆ = 0\rightarrow \ (v_a + 32)^2 - 1600 = 0 \rightarrow v_a + 32 = 40\rightarrow v_a = 8 m/s [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = (v_a + 32)^2 - 4\cdot0,2\cdot2000 \rightarrow ∆ = (v_a + 32)^2 - 1600 \rightarrow ∆ = 0\rightarrow \ (v_a + 32)^2 - 1600 = 0 \rightarrow v_a + 32 = 40\rightarrow v_a = 8 m/s [/tex3]

Na resolução que ele faz, da pra perceber que ele achou apenas uma raiz, no caso [tex3]v_a=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a=8[/tex3]

, pra achar o intervalo, é só achar a outa raiz

Boa noite! Poderia me passar o link dessa resolução do Elcioshin? Não consegui visualizar toda a resolução no quadro citado. Vlw

[Danibra7000]

Opa!! Obrigado, snooplamer pelo retorno...

Conheço a resolução do Euclides e do Élcio.

Por isso postei o topico aqui pra saber se haveria uma outra maneira algebrica para a solucao...

Quanto resolução que você apresentou , não entendi porque você igualou o delta a zero???

Um abraço e obrigado desde já...

me passa o link por favor, não consegui encontrar na pesquisa do fórum.