Física I

Tremere9

"Um corpo A cai do topo de um edifício no mesmo instante em
que um outro corpo B é lançado verticalmente para cima, do solo.
Quando os dois corpos colidem, os sentidos das velocidades são
opostos e a velocidade escalar de A é o triplo da de B. Desprezando
a resistência com o ar, em que altura do edifício ocorre a
colisão?"

Pessoal,estou na dúvida se é necessário adotar algum sentido da trajetória como positivo ou negativo nessa questão(como grandezas vetoriais para cima positivas e para baixo negativas ,ou coisa do tipo).Pois, percebi que quando há 2 ou mais corpos em sentidos diferentes as fórmulas da cinemática sofrem alterações de sinais.

Gabarito: altura do encontro = 5H/8, (H - altura total do edifício)

Tremere9, boa noite !

• Corpo A:

[tex3] S = S_0 + v_0t + \frac{at^2}2[/tex3]

[tex3]\boxed{ S_A = H -\frac{gt^2}2 }[/tex3]

[tex3]v= v_0+at [/tex3]

[tex3] \boxed{v_A = -gt} [/tex3]

• Corpo B:

[tex3]S = S_0 +v_0t + \frac{at^2}2 [/tex3]

[tex3] \boxed{S_B = v_{0_B}t -\frac{gt^2}2} [/tex3]

[tex3] v= v_0 + at[/tex3]

[tex3]\boxed{v_B = v_{0_B} -gt} [/tex3]

• Ponto de encontro:

[tex3] |v_A| =3 |v_B| \ → \ v_A < 0 [/tex3]

[tex3] v_A = -3v_B[/tex3]

[tex3]-gt = -3(v_{0_B} -gt) [/tex3]

[tex3] -gt =3gt -3v_{0_B} [/tex3]

[tex3] 3v_{0_B} = 4gt [/tex3]

[tex3]\boxed{t = \frac{3v_{0_B}}{4g}} [/tex3]

[tex3] S_A = S_B [/tex3]

[tex3] H - \frac{gt^2}2 = v_{0_B}t -\frac{gt^2}2[/tex3]

[tex3] H = v_{0_B}t [/tex3]

[tex3] H = \frac{3v_{0_B}^2}{4g}[/tex3]

[tex3]\boxed{ v_{0_B} =2 \sqrt{\frac{gH}3}}[/tex3]

[tex3] \boxed{t= \frac 32\sqrt{\frac{H}{3g}}} [/tex3]

• Altura do ponto de encontro:

[tex3]S_B =H -\frac{gt^2}2 [/tex3]

[tex3] S = H - \frac{g\cdot \(\frac 32\sqrt{\frac{H}{3g}}\)^2}{2}[/tex3]

[tex3]S = H - \frac{3H}8 [/tex3]

[tex3] \boxed{\boxed{S = \frac{5H}8}} [/tex3]

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