Física I ⇒ Mecânica. Questão 81 Alonso e finnn Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Esse método pode ser utilizado para a determinação da velocidade de um corpo que cai sobre a Terra a partir de uma grande altitude.

[Andre13000]

Analiticamente, podemos considerar um método simples, mas poderoso para resolver a equação diferencial, assim:

[tex3]v=\frac{dx}{dt}\to \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=vv'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=\frac{dx}{dt}\to \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=vv'[/tex3]

[tex3]mvv'=-kx^{-2}\\
vdv=-kx^{-2}dx\\
v^2=\frac{2k}{mx}+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mvv'=-kx^{-2}\\
vdv=-kx^{-2}dx\\
v^2=\frac{2k}{mx}+C[/tex3]

O segredo de a energia ser um artifício físico tão poderoso e elegante está resguardado na substituição que eu mostrei.

Do ponto de vista físico, consideraríamos:

[tex3]F=-\frac{dU}{dx}=-kx^{-2}\\
U=-kx^{-1}+C\\
K+U=C'\\
\frac{mv^2}{2}-kx^{-1}=C'-C=c\\
\therefore v^2=\frac{2k}{m}x^{-1}+c'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=-\frac{dU}{dx}=-kx^{-2}\\
U=-kx^{-1}+C\\
K+U=C'\\
\frac{mv^2}{2}-kx^{-1}=C'-C=c\\
\therefore v^2=\frac{2k}{m}x^{-1}+c'[/tex3]

[gerlanmatfis]

Resolução esplêndida! rsrsrs