Física I ⇒ Mecânica. Questão 81 Alonso e finnn Tópico resolvido
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Set 2018
02
19:40
Mecânica. Questão 81 Alonso e finnn
Esse método pode ser utilizado para a determinação da velocidade de um corpo que cai sobre a Terra a partir de uma grande altitude.
Última edição: gerlanmatfis (Seg 03 Set, 2018 09:57). Total de 1 vez.
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Set 2018
03
09:47
Re: Mecânica. Questão 81 Alonso e finnn
Analiticamente, podemos considerar um método simples, mas poderoso para resolver a equação diferencial, assim:
[tex3]v=\frac{dx}{dt}\to \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=vv'[/tex3]
[tex3]mvv'=-kx^{-2}\\
vdv=-kx^{-2}dx\\
v^2=\frac{2k}{mx}+C[/tex3]
O segredo de a energia ser um artifício físico tão poderoso e elegante está resguardado na substituição que eu mostrei.
Do ponto de vista físico, consideraríamos:
[tex3]F=-\frac{dU}{dx}=-kx^{-2}\\
U=-kx^{-1}+C\\
K+U=C'\\
\frac{mv^2}{2}-kx^{-1}=C'-C=c\\
\therefore v^2=\frac{2k}{m}x^{-1}+c'[/tex3]
[tex3]v=\frac{dx}{dt}\to \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=vv'[/tex3]
[tex3]mvv'=-kx^{-2}\\
vdv=-kx^{-2}dx\\
v^2=\frac{2k}{mx}+C[/tex3]
O segredo de a energia ser um artifício físico tão poderoso e elegante está resguardado na substituição que eu mostrei.
Do ponto de vista físico, consideraríamos:
[tex3]F=-\frac{dU}{dx}=-kx^{-2}\\
U=-kx^{-1}+C\\
K+U=C'\\
\frac{mv^2}{2}-kx^{-1}=C'-C=c\\
\therefore v^2=\frac{2k}{m}x^{-1}+c'[/tex3]
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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