Física IPlano Inclinado e Máquina Atwood

Mecânica: Estática e Dinâmica

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jorgelmf
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Plano Inclinado e Máquina Atwood

Mensagem não lida por jorgelmf »

Na situação ilustrada na figura a seguir, uma Máquina de Atwood com dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente com M > m, e uma corda de comprimento L, se encontram acoplados a um vagão de altura H, com L/2 < H < L.

Inicialmente o sistema está parado devido a uma trava nas rodas. A massa do vagão é muito maior que a massa dos blocos. Todos os atritos são desprezíveis e a corda e a polia são ideais.

Quando a trava das rodas é retirada, o vagão adquire aceleração para baixo ao longo de uma ladeira muito longa, que forma um ângulo a com a horizontal. Após a retirada das travas, determine o tempo necessário para o bloco B atingir o piso do vagão.
Plano Inclinado Atwood.jpg
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Resposta

[tex3]\Delta t=\sqrt{\frac{(2H-L)(M+m)}{(M-m)gcos\alpha }}[/tex3]




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MatheusBorges
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Ago 2018 15 03:09

Re: Plano Inclinado e Máquina Atwood

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Plano Inclinado Atwood.jpg
Plano Inclinado Atwood.jpg (11.46 KiB) Exibido 1373 vezes
Análise do vagão ( k a sua "massa" ):
[tex3]P_y=N\\
Px=k.a=k.g.\sen \alpha \rightarrow a=g\sen \alpha [/tex3]

Análise do sistema dentro do vagão:
[tex3]\begin{cases}
P_b^{`}-T=M.a^{`} \\
T-P_a^{´}=m.a^{`}
\end{cases}\rightarrow g_{ap}(M-m)=a^{´}.(M+a)\therefore a^{`}=\frac{g_{ap}.(M-m)}{M+m}[/tex3] e como o bloco B desce em movimento uniformemente variado, temos as seguintes relações:
[tex3]\begin{cases}
\frac{\Delta _v}{a^{`}}=\Delta _t \\
\left(\frac{v+0}{2}\right)=\frac{\Delta _s}{\Delta _t} \\
\Delta v=v-0
\end{cases}\rightarrow 2.\frac{\Delta s}{a^{`}.\Delta _t}=\Delta t^{}[/tex3]
Ou seja [tex3]\Delta t=\sqrt{\frac{(2H-L)(M+m)}{(M-m)g_{ap}}}[/tex3] , pois o bloco B vai descer [tex3]H-\frac{L}{2}[/tex3] .

Como estamos analisando o movimento dos blocos em um referencial não inercial, é preciso fazer uma certa correção (Aplicar o princípio de equivalência de Einstein) para que as leis de Newton funcionem. No caso, devido a [tex3]\vec{a}[/tex3] do vagão, tudo se passa dentro do mesmo como se houvesse um campo gravitacional (Uma força de inércia, fictícia) com aceleração [tex3]\vec{-a}[/tex3] . Assim o vetor gravidade aparente é dada por esta soma vetorial:
[tex3]\vec{g_{ap}}=\vec{g}-\vec{a}[/tex3]
Plano Inclinado Atwood.jpg
Plano Inclinado Atwood.jpg (11.76 KiB) Exibido 1321 vezes
[tex3]\vec{-a}[/tex3] //[tex3]c[/tex3] , [tex3]\vec{g}[/tex3] //[tex3]b[/tex3] e [tex3]x[/tex3] // [tex3]e[/tex3]
[tex3]g_{ap}^{2}=g.g\sen^{2}\alpha -2.g.g.\sen \alpha \cos (90-\alpha)=g^{2}.(1+\sen^{2}\alpha-2\sen ^{2}\alpha)=g^{2}.(\cos^{2} \alpha )\\
\therefore g_{ap}=g\cos \alpha \rightarrow \boxed{\boxed{\Delta t=\sqrt{\frac{(2H-L)(M+m)}{(M-m)gcos\alpha }}}}[/tex3] .

Última edição: MatheusBorges (Qua 15 Ago, 2018 15:17). Total de 39 vezes.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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