- Plano Inclinado Atwood.jpg (11.46 KiB) Exibido 1373 vezes
Análise do vagão ( k a sua "massa" ):
[tex3]P_y=N\\
Px=k.a=k.g.\sen \alpha \rightarrow a=g\sen \alpha [/tex3]
Análise do sistema dentro do vagão:
[tex3]\begin{cases}
P_b^{`}-T=M.a^{`} \\
T-P_a^{´}=m.a^{`}
\end{cases}\rightarrow g_{ap}(M-m)=a^{´}.(M+a)\therefore a^{`}=\frac{g_{ap}.(M-m)}{M+m}[/tex3]
e como o bloco B desce em movimento uniformemente variado, temos as seguintes relações:
[tex3]\begin{cases}
\frac{\Delta _v}{a^{`}}=\Delta _t \\
\left(\frac{v+0}{2}\right)=\frac{\Delta _s}{\Delta _t} \\
\Delta v=v-0
\end{cases}\rightarrow 2.\frac{\Delta s}{a^{`}.\Delta _t}=\Delta t^{}[/tex3]
Ou seja [tex3]\Delta t=\sqrt{\frac{(2H-L)(M+m)}{(M-m)g_{ap}}}[/tex3]
, pois o bloco B vai descer [tex3]H-\frac{L}{2}[/tex3]
.
Como estamos analisando o movimento dos blocos em um referencial não inercial, é preciso fazer uma certa correção (Aplicar o princípio de equivalência de Einstein) para que as leis de Newton funcionem. No caso, devido a [tex3]\vec{a}[/tex3]
do vagão, tudo se passa dentro do mesmo como se houvesse um
campo gravitacional (Uma força de inércia, fictícia) com aceleração [tex3]\vec{-a}[/tex3]
. Assim o vetor gravidade aparente é dada por esta soma vetorial:
[tex3]\vec{g_{ap}}=\vec{g}-\vec{a}[/tex3]
- Plano Inclinado Atwood.jpg (11.76 KiB) Exibido 1321 vezes
[tex3]\vec{-a}[/tex3]
//[tex3]c[/tex3]
, [tex3]\vec{g}[/tex3]
//[tex3]b[/tex3]
e [tex3]x[/tex3]
// [tex3]e[/tex3]
[tex3]g_{ap}^{2}=g.g\sen^{2}\alpha -2.g.g.\sen \alpha \cos (90-\alpha)=g^{2}.(1+\sen^{2}\alpha-2\sen ^{2}\alpha)=g^{2}.(\cos^{2} \alpha )\\
\therefore g_{ap}=g\cos \alpha \rightarrow \boxed{\boxed{\Delta t=\sqrt{\frac{(2H-L)(M+m)}{(M-m)gcos\alpha }}}}[/tex3]
.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi