Física I ⇒ (PUC-PR 2018) Empuxo Tópico resolvido

[VitorSauer]

38. Considere um recipiente que contém uma massa m de um líquido A, cuja densidade é dA = 0,80 g/cm3. Sobre o líquido boia em equilíbrio uma bolinha de borracha, com um volume submerso igual a V1. No mesmo recipiente é acrescida uma mesma massa m de outro líquido (B), cuja densidade é dB = 1,2 g/cm3, sem que haja transborda- mento, formando uma mistura líquida homogênea de nova densidade. Nessa situação, a bolinha passa a boiar em equilíbrio com um volume submerso V2. Considerando que as únicas forças que atuam na bolinha são o seu peso e o empuxo, em relação ao volume V1, o volume V2 é aproximadamente

A) 17% menor
B) 17% maior
C) 20% menor
D) 20% maior
E) 25% menor

GABARITO

Resposta

---

A

[Auto Excluído (ID:20809)]

Olá, Vitor


1ª Situação

[tex3]\begin{align}

d_1\cdot v_1 & \cdot \cancel{g} = m\cancel{g} \\
v_1 & = \frac{m}{d_1}

\end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align}

d_1\cdot v_1 & \cdot \cancel{g} = m\cancel{g} \\
v_1 & = \frac{m}{d_1}

\end{align}[/tex3]

2ª Situação

i) Cálculo da densidade da mistura

[tex3]d_a = \frac{m}{v_1} = 0,80[/tex3]

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[tex3]d_a = \frac{m}{v_1} = 0,80[/tex3]

g/cm³ [tex3]\ \rightarrow [/tex3]

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[tex3]\ \rightarrow [/tex3]

[tex3]\ v_1 = \frac{m}{0,8 \ \text{g/cm³}}[/tex3]

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[tex3]\ v_1 = \frac{m}{0,8 \ \text{g/cm³}}[/tex3]

[tex3]d_b = \frac{m}{v_2} = 01,2[/tex3]

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[tex3]d_b = \frac{m}{v_2} = 01,2[/tex3]

g/cm³ [tex3]\ \rightarrow [/tex3]

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[tex3]\ \rightarrow [/tex3]

[tex3]\ v_2 = \frac{m}{1,20 \ \text{g/cm³}}[/tex3]

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[tex3]\ v_2 = \frac{m}{1,20 \ \text{g/cm³}}[/tex3]

[tex3]d_{ \text{mistura} } = \frac{\text{m + m }}{ v_1 + v_2} = \frac{\text{2m}}{ \frac{m}{0,8 \ \text{g/cm³}} + \frac{m}{1,20 \ \text{g/cm³}} } = 0,96 [/tex3]

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[tex3]d_{ \text{mistura} } = \frac{\text{m + m }}{ v_1 + v_2} = \frac{\text{2m}}{ \frac{m}{0,8 \ \text{g/cm³}} + \frac{m}{1,20 \ \text{g/cm³}} } = 0,96 [/tex3]

g/cm³

ii) Cáculo do volume [tex3]v_2[/tex3]

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[tex3]v_2[/tex3]

[tex3]\begin{align}

d_{ \text{mistura} }\cdot v_2 & \cdot \cancel{g} = m\cancel{g} \\
v_2 & = \frac{m}{d_{ \text{mistura} }}

\end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align}

d_{ \text{mistura} }\cdot v_2 & \cdot \cancel{g} = m\cancel{g} \\
v_2 & = \frac{m}{d_{ \text{mistura} }}

\end{align}[/tex3]

A relação entre [tex3]v_2[/tex3]

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[tex3]v_2[/tex3]

e [tex3]v_1[/tex3]

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[tex3]v_1[/tex3]

é [tex3]\frac{v_2}{v_1} = \frac{ m/d_{mist}}{m/d_{1}} = \frac{0,8}{0,96} = 0,833 \ \rightarrow \
v_2 \simeq 0,83 \cdot v_1 [/tex3]

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[tex3]\frac{v_2}{v_1} = \frac{ m/d_{mist}}{m/d_{1}} = \frac{0,8}{0,96} = 0,833 \ \rightarrow \
v_2 \simeq 0,83 \cdot v_1 [/tex3]

[VitorSauer]

Sobre a resposta ser 17% menor é só fazer
(1-0,17) ?

[Auto Excluído (ID:20809)]

Sobre a resposta ser 17% menor é só fazer
(1-0,17) ?

Isso mesmo.

[JW7BR]

Se V2/V1=0,8/0,96 se eu fizesse assim V1=1,2V2 e depois fizesse o quanto que V1 é maior que V2 supomos
V1-V2/V2 ou 1,2V2-V2/V2=0,2 ou seja 20% porque isso ta errado? no caso V2 seria 20% menor que V1