Física I

Na figura, estão representados dois recipientes, A e B, contendo água onde flutuam dois blocos de gelo.

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No bloco de gelo, que flutua em A, está incrustada uma pequena bola de chumbo e, no bloco de gelo que flutua em B, está aprisionada uma pequena bolha de ar, ambas com o mesmo volume. O nível da água em relação à base dos recipientes é [tex3]h_{A}[/tex3] em A e [tex3]h_{B}[/tex3] em B.

Depois de algum tempo, o gelo derrete completamente em ambos os recipientes e o nível da água em A passa a ser [tex3]h_{A}^{'}[/tex3] e em B passar a ser [tex3]h_{B}^{'}[/tex3] . Desprezando a evaporação da água e o empuxo do ar, pode-se afirmar que

a) [tex3]h_{A}^{'} = h_{A}[/tex3] e [tex3]h_{B}^{'} = h_{B}[/tex3]
b) [tex3]h_{A}^{'} > h_{A}[/tex3] e [tex3]h_{B}^{'} > h_{B}[/tex3]
c) [tex3]h_{A}^{'} < h_{A}[/tex3] e [tex3]h_{B}^{'} > h_{B}[/tex3]
d) [tex3]h_{A}^{'} < h_{A}[/tex3] e [tex3]h_{B}^{'} = h_{B}[/tex3]
e) [tex3]h_{A}^{'} > h_{A}[/tex3] e [tex3]h_{B}^{'} < h_{B}[/tex3]

GABARITO

D

Tome

[tex3]A_r[/tex3] = Área da superfície inferior do recipiente
[tex3]A_b[/tex3] = Área da superfície horizontal do bloco de gelo
[tex3]x_1 [/tex3] = Medida vertical do lado do bloco de gelo que se encontra embaixo da água
[tex3]h_0[/tex3] = Altura inicial do líquido
[tex3]h_f [/tex3] = Altura final do líquido
[tex3]v_1[/tex3] = Volume do gelo
[tex3]v_2[/tex3] = Volume ocupado no interior do gelo (por chumbo/ar)
[tex3]d_a[/tex3] = Densidade da água
[tex3]d_m[/tex3] = Densidade do material presente no interior do bloco de gelo

1) No equilíbrio inicial,

[tex3](v_1\cdot d_{\text{gelo}} + v_2\cdot d_m)g = d_a\cdot g\cdot A_b\cdot x_1 \ \ \rightarrow \ \ A_b\cdot x_1 = \frac{v_1\cdot d_{\text{gelo}} + v_2\cdot d_m}{d_a}[/tex3]

2) A massa total de água é dada por

[tex3]\begin{matrix} \underbrace{ (h_0 - x_1)A_r\cdot d_a + d_a\cdot x_1(A_r - A_b) + v_1\cdot d_{\text{gelo}} } \\ \text{ antes do descongelamento} \end{matrix} \ \ \ \ = \begin{matrix} \underbrace{ A_r\cdot h_f\cdot d_a } \\ \text{ depois do descongelamento} \end{matrix}[/tex3]

Isolando [tex3]h_f[/tex3] e usando o resultado do passo 1, chegamos em

[tex3]A_r \cdot h_f = h_0\cdot A_r - x_1\cdot A_b + \frac{v_1\cdot d_{\text{gelo}} }{d_a} = h_0\cdot A_r - \frac{v_2\cdot d_2}{d_a} \ \ \rightarrow \ \ h_f = h_0 - \frac{v_2\cdot d_m}{d_a \cdot A_r}[/tex3]

3) Por fim, basta analisarmos

Para o chumbo, [tex3]d_m[/tex3] > 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]h^{'}_a < h_a[/tex3]

Para o ar, [tex3]d_m \approx 0 [/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]h^{'}_b = h_b[/tex3]

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