Física I ⇒ (Esc. Naval 2016) MHS

[amy123369]

Analise a figura abaixo.

A figura acima mostra duas molas ideais idênticas presas a um bloco de massa m e a dois suportes fixos. Esse bloco está apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito e oscila com amplitude A em torno da posição de equilíbrio x = 0. Considere duas posições do bloco sobre o eixo x: x1 = A/4 e x2= 3A/4 . Sendo v1 e v2 as respectivas velocidades do bloco nas posições x1 e x2, a razão entre os módulos das velocidades, v1/v2 é

Resposta

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raiz quadrada de 15/7

[Iteanovegano]

Em uma posição genérica x = a do bloco sobre o eixo x, observe que a força resultante que atua nele é F = F1 + F2 = ka + ka = 2ka, sendo k a constante das molas (idênticas). Portanto, a força que atua no bloco é da forma F = k'x, com k' = 2k (MHS). Das equações do MHS, x = Acos(wt + k), v = Asen(wt + k), vem que v² + x² = A², portanto, para x = A/4, [tex3]v1 = \sqrt{15}/4*A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v1 = \sqrt{15}/4*A[/tex3]

e, para x = 3A/4, [tex3]v2 = \sqrt{7}/4*A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v2 = \sqrt{7}/4*A[/tex3]

. Finalmente, [tex3]v1/v2 = \sqrt{15/7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v1/v2 = \sqrt{15/7}[/tex3]

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