Física I ⇒ Conservação da Quantidade de Movimento
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Jun 2018
10
01:30
Conservação da Quantidade de Movimento
Um pequeno meteoro no espaço está em repouso. Após uma explosão, divide-se em 3 pedaços, cada um com 100g. A energia cinética total gerada na explosão é de 4000J. Definindo um eixo leste-oeste e nortesul, sabemos que um dos pedaços foi para o leste, o segundo pedaço se dirige a 60º com o eixo leste/oeste, para o norte, e o terceiro pedaço está se movendo a 30º com o eixo leste-oeste, para o sul. Encontre a velocidade de cada pedaço.
Última edição: caju (Dom 10 Jun, 2018 13:16). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.
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Jun 2018
12
21:45
Re: Conservação da Quantidade de Movimento
Vamos dizer que as velocidades são v1, v2 e v3 então pela conservação do momento
[tex3]m.\vec{v_2}+m.\vec{v_2}+m.\vec{v_2}=0[/tex3]
como as massas são iguais
[tex3]\vec{v_1}+\vec{v_1}+\vec{v_1}=0[/tex3]
pelas direções indicadas no enunciado concluímos que
[tex3]\vec{v_1}=v_1.\hat{i}[/tex3]
[tex3]\vec{v_2}=v_2.\cos(60).\hat{i}+v_2.\sen(60).\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_2}=\frac{v_2}{2}.\hat{i}+\frac{v_2\sqrt3}{2}.\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_3}=v_3.\cos(30).\hat{i}-v_3.\sen(30).\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_3}=\frac{v_3\sqrt3}{2}.\hat{i}-\frac{v_3}{2}.\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_1}+\vec{v_1}+\vec{v_1}=v_1.\hat{i}+\frac{v_2}{2}.\hat{i}+\frac{v_2\sqrt3}{2}.\hat{j}+\frac{v_3\sqrt3}{2}.\hat{i}-\frac{v_3}{2}.\hat{j}[/tex3]
[tex3](v_1+\frac{v_2}{2}+\frac{v_3\sqrt3}{2}).\hat{i}+(\frac{v_2\sqrt3}{2}-\frac{v_3}{2}).\hat{j}=0[/tex3]
então
[tex3]\frac{v_2\sqrt3}{2}-\frac{v_3}{2}=0[/tex3]
[tex3]v_2\sqrt3=v_3[/tex3]
e
[tex3]v_1+\frac{v_2}{2}+\frac{v_3\sqrt3}{2}=0[/tex3]
[tex3]v_1+\frac{v_2}{2}+\frac{v_2.\sqrt3.\sqrt3}{2}=0[/tex3]
[tex3]v_1=-2v_2[/tex3]
(Obs: Esse sinal negativo indica que o vetor v1 tem sentido contrário ao adotado inicialmente)
pelo calculo da energia
[tex3]m.\frac{v_1^2}{2}+m.\frac{v_2^2}{2}+m.\frac{v_3^2}{2}=4000[/tex3]
[tex3]0,1.\frac{(2.v_2)^2}{2}+m.\frac{v_2^2}{2}+m.\frac{(v_2\sqrt3)^2}{2}=4000[/tex3]
[tex3]0,4.v_2^2=4000[/tex3]
[tex3]v_2^2=10000[/tex3]
[tex3]v_2=100 m/s[/tex3]
então [tex3]v_1=200 m/s[/tex3] e [tex3]v_3=100\sqrt3 m/s[/tex3]
[tex3]m.\vec{v_2}+m.\vec{v_2}+m.\vec{v_2}=0[/tex3]
como as massas são iguais
[tex3]\vec{v_1}+\vec{v_1}+\vec{v_1}=0[/tex3]
pelas direções indicadas no enunciado concluímos que
[tex3]\vec{v_1}=v_1.\hat{i}[/tex3]
[tex3]\vec{v_2}=v_2.\cos(60).\hat{i}+v_2.\sen(60).\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_2}=\frac{v_2}{2}.\hat{i}+\frac{v_2\sqrt3}{2}.\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_3}=v_3.\cos(30).\hat{i}-v_3.\sen(30).\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_3}=\frac{v_3\sqrt3}{2}.\hat{i}-\frac{v_3}{2}.\hat{j}[/tex3]
[tex3]\vec{v_1}+\vec{v_1}+\vec{v_1}=v_1.\hat{i}+\frac{v_2}{2}.\hat{i}+\frac{v_2\sqrt3}{2}.\hat{j}+\frac{v_3\sqrt3}{2}.\hat{i}-\frac{v_3}{2}.\hat{j}[/tex3]
[tex3](v_1+\frac{v_2}{2}+\frac{v_3\sqrt3}{2}).\hat{i}+(\frac{v_2\sqrt3}{2}-\frac{v_3}{2}).\hat{j}=0[/tex3]
então
[tex3]\frac{v_2\sqrt3}{2}-\frac{v_3}{2}=0[/tex3]
[tex3]v_2\sqrt3=v_3[/tex3]
e
[tex3]v_1+\frac{v_2}{2}+\frac{v_3\sqrt3}{2}=0[/tex3]
[tex3]v_1+\frac{v_2}{2}+\frac{v_2.\sqrt3.\sqrt3}{2}=0[/tex3]
[tex3]v_1=-2v_2[/tex3]
(Obs: Esse sinal negativo indica que o vetor v1 tem sentido contrário ao adotado inicialmente)
pelo calculo da energia
[tex3]m.\frac{v_1^2}{2}+m.\frac{v_2^2}{2}+m.\frac{v_3^2}{2}=4000[/tex3]
[tex3]0,1.\frac{(2.v_2)^2}{2}+m.\frac{v_2^2}{2}+m.\frac{(v_2\sqrt3)^2}{2}=4000[/tex3]
[tex3]0,4.v_2^2=4000[/tex3]
[tex3]v_2^2=10000[/tex3]
[tex3]v_2=100 m/s[/tex3]
então [tex3]v_1=200 m/s[/tex3] e [tex3]v_3=100\sqrt3 m/s[/tex3]
Última edição: jedi (Ter 12 Jun, 2018 21:46). Total de 1 vez.
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