Física ICinemática Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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mathematics
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Cinemática

Mensagem não lida por mathematics »

Ajudem-me nesta questao!!

Uma partícula de massa m inicia um movimento sob a açao de uma força c(t^4), onde c é uma constante. Após um intervalo de tempo To a força assume a forma constante c(To^4).

(a) - Calcule a posiçao em funçao do tempo, x(t), para t [tex3]\leq [/tex3] To.
(b) - Calcule a velocidade da partícula em t = 2To.


*Obs.: talvez desenhando o gráfico F x t ajude em algo.
Resposta

(a) x(t [tex3]\leq To) = c(To^6)/(30m) (b) v(2To) = 6c(To^5)/(5m)[/tex3]

Última edição: MateusQqMD (Sáb 25 Abr, 2020 12:28). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).



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Matheusrpb
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Abr 2020 25 12:26

Re: Cinemática

Mensagem não lida por Matheusrpb »

[tex3]a) [/tex3]

[tex3]I.[/tex3]

[tex3]F_r= ma [/tex3]

[tex3]ct^4=ma[/tex3]

[tex3]\boxed{a= \frac{ct^4}m} [/tex3]

[tex3]II.[/tex3]

[tex3]\int a \cdot dt =\int \frac{ct^4}m\cdot dt[/tex3]

[tex3]v= \frac{ct^5}{5m} + k[/tex3]

[tex3]\int v \cdot dt =\int \(\frac{ct^5}{5m}+k\)dt[/tex3]

[tex3]x = \frac{ct^6}{5m\cdot 6} + k' \ \rightarrow \ k'=0[/tex3]

[tex3]x= \frac{ct^6}{30m} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{x(t) = \frac{ct^6}{30m}, \text{ para } t≤t_0 }} [/tex3]

[tex3]b) [/tex3]

[tex3]I. [/tex3]

[tex3]F_r= ma[/tex3]

[tex3]c\(t_0\)^4 = ma[/tex3]

[tex3]\boxed{a = \frac{c\(t_0\)^4}m}[/tex3]

[tex3]II. [/tex3]

[tex3]v=\frac{ct^5}{5m} + k \ \rightarrow \ k=0 [/tex3]

[tex3]\boxed{v_0= \frac{c\(t_0\)^5}{5m}} [/tex3]

[tex3]III. [/tex3] Como a aceleração é constante:

[tex3]v=v_0+a∆t[/tex3]

[tex3]v= \frac{c\(t_0\)^5}{5m}+ \frac{c\(t_0\)^4}m\cdot \(2t_0-t_0\)[/tex3]

[tex3]v= \frac{c\(t_0\)^5}{5m}+\frac{c\(t_0\)^5}m [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{v= \frac{6c\(t_0\)^5}{5m}}} [/tex3]



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

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