Física I ⇒ Força Resultante Tópico resolvido

[Liss15]

Gente, como procedo nessa questão para descobrir se há força resultante?

frr.jpg (2.35 KiB) Exibido 2232 vezes

PS: As forças têm a mesma intensidade F e estão contidas em um mesmo plano.

[Brunoranery]

Olá Liss,
Olha, passarei-te a orientação e qualquer coisa, estou aberto a dúvidas.
Trace uma linha horizontal cortando o ponto azul da imagem ao meio. Após isso, a angulação entre esse plano e os vetores de cima será de 30 graus, já que ele formará 90 graus com o de baixo. Veja a figura pra entender melhor:

frr.jpg (3 KiB) Exibido 2222 vezes

Será 120 - 90 = 30, pois o que interessa é o ângulo entre o vetor superior e a reta traçada.

Após tudo isso, usando a trigonometria, decomponha os vetores em Fx e Fy. Pegue a Fy de ambos e some, depois subtraia o vetor de baixo, já que a soma da Fy deles se equilibrará com a força que aponta para baixo na imagem.
Feito isso, pegue a fx de um e iguale com a do outro. Com certeza serão iguais, pois são forças iguais. Assim, saberemos que a resultante, em relação ao eixo x será nula. Se a do eixo y também for, o sistema não terá resultante. Lembre-se de calcular as forças em direções diferentes, separadamente.

[Liss15]

Oi, Brunoranery!
Seguindo tuas orientações, eu fiz:

rty.jpg (5.01 KiB) Exibido 2218 vezes

Fazendo a decomposição:
[tex3]Fy_{1}= F. sen30º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fy_{1}= F. sen30º[/tex3]

[tex3]Fx_{1}= F. cos30º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fx_{1}= F. cos30º[/tex3]

[tex3]Fy_{2}= F. sen30º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fy_{2}= F. sen30º[/tex3]

[tex3]Fx_{2}= F. cos30º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fx_{2}= F. cos30º[/tex3]

Como [tex3]Fx_{1} e Fx_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fx_{1} e Fx_{2}[/tex3]

estão em direções opostas e tem o mesmo módulo, se anulam.

Já no eixo y:
[tex3]Fy_{1} +Fy_{2} - F [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fy_{1} +Fy_{2} - F [/tex3]

O gabarito diz que nesse sistema a força resultante é nula. Porém, eu ainda não estou entendendo essa última envolvendo as [tex3]Fy[/tex3]

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[tex3]Fy[/tex3]

Como as [tex3]Fy[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fy[/tex3]

serão iguais a ponto de anular com F?
Acho que por ser algo abstrato essa questão, estou penando para entender

[Lucabral]

Já no eixo y:
Fy1+Fy2−FFy1+Fy2−F

O gabarito diz que nesse sistema a força resultante é nula. Porém, eu ainda não estou entendendo essa última envolvendo as FyFy
Como asFyFy serão iguais a ponto de anular com F?

Liss15, Veja [tex3]\rightarrow Fy1+Fy2-F= F.sen30º+F.sen30º-F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow Fy1+Fy2-F= F.sen30º+F.sen30º-F[/tex3]

Note que [tex3]\rightarrow sen30º=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow sen30º=\frac{1}{2}[/tex3]

Substituindo [tex3]\rightarrow Fy1+Fy2-F= F.\frac{1}{2}+F.\frac{1}{2}-F[/tex3]

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[tex3]\rightarrow Fy1+Fy2-F= F.\frac{1}{2}+F.\frac{1}{2}-F[/tex3]

,verás que resultará F-F=0

Entendeu? Abraço!

[Brunoranery]

Liss15, não precisa de cálculos para ver que faz sentido. Fy1 é metade de F, Fy2 também, pois o seno de 30 é 1/2. Assim, temos metade de F + metade de F = F. Assim, 2Fy - F = 0.

[Liss15]

Puxa vida! Brunoranery, realmente. Não parei para pensar com calma. Muito obrigada pelas orientações!
Lucabral, muito obrigada pelo esclarecimento. Agora entendi! rs
Vocês são incríveis!

[PedroCosta]

Uma sugestão é utilizar vetores. Sempre que você tem forças de mesmo módulo com um ângulo de 120º entre as duas, você tem isto:
[tex3]R^2 = F^2 +F^2+2F\cdot F\cdot \cos120º \Longrightarrow R = F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R^2 = F^2 +F^2+2F\cdot F\cdot \cos120º \Longrightarrow R = F[/tex3]

Como o vetor resultante da soma dos vetores oblíquos é [tex3]\vec{F}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{F}[/tex3]

e temos abaixo o vetor oposto de [tex3]\vec{F}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{F}[/tex3]

, então o vetor resultante da soma de todos os vetores é o vetor nulo.