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Gente, poderiam me explicar essa questão? Eu não entendi nadinha dela

Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50m e gira com determinada frequência f, conforme figura adiante. Um projétil é disparado numa direção que passa pelo equador da esfera, com velocidade v = 500m/s. Observa-se que, devido à frequência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera.
A frequência f da esfera é:
a) 200 Hz.
b) 300 Hz.
c) 400 Hz.
d) 500 Hz.
e) 600 Hz.

Oi Liss15, é o seguinte:

A bala tem que entrar e sair pelo mesmo orifício.

Se o diâmetro é 0,50 m, quer dizer que a bala percorreu essa distância e levou um tempo [tex3]\Delta t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t[/tex3]

para fazer isso.
[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

[tex3]500=\frac{0,50}{\Delta t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]500=\frac{0,50}{\Delta t}[/tex3]

[tex3]\Delta t=\frac{0,50}{500}=0,001[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta t=\frac{0,50}{500}=0,001[/tex3]

segundos

Ou seja a esfera tem que girar 180° em [tex3]0,001 s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,001 s[/tex3]

para isso acontecer. então ela faria a volta completa(360°) em [tex3]0,002[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,002[/tex3]

segundos, pois [tex3]2*180=360[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2*180=360[/tex3]

e [tex3]2*0,001=0,002[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2*0,001=0,002[/tex3]

Então período T= 0,002(tempo que ela leva para girar completamente)
Como [tex3]T=\frac{1}{f}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=\frac{1}{f}[/tex3]

Logo [tex3]f=\frac{1}{T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f=\frac{1}{T}[/tex3]

[tex3]f=\frac{1}{0,002}=500hz[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f=\frac{1}{0,002}=500hz[/tex3]

juliooneto, não teria outro meio para fazer essa questão?
Eu estava pensando em algo totalmente diferente.. eu pensava que teria que ter a mesma velocidade que o projétil para dar certinho para o mesmo passar pelo orifício....

Liss15, não consigo ver outros meios de resolver essa questão(mas isso é uma limitação minha)

Até dá pra montar diferente, comparando a velocidade como você citou, porém daria errado se fizesse isso que você falou "ter a mesma velocidade que o projétil" pois o projétil segue uma trajetória de 0,50m(que é retilínea) já o orifício percorre uma trajetória que é curvilínea.

Ou seja: o orifício teria que ter uma velocidade maior pois teria que percorrer [tex3]\pi .r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi .r[/tex3]

(3*0,25=0,75m) no mesmo tempo que o projétil percorreu 0.50m, logo as velocidades seriam diferentes, dá pra ver que seria mais trabalhoso.

juliooneto, ahhhhhhh sim! Puxa vida!
Muito obrigada pela explicação e paciência

Valeu! Bom estudo!