Física IColisões/cinemática Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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LucasPinafi
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Colisões/cinemática

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Um pequeno bloco de massa m está apoiado sobre uma barra de comprimento L e massa 3m. O sistema possui velocidade v e está indo ao encontro de uma parede. Calcule o valor mínimo de v para que, após o choque elástico da barra com a parede, o bloco caia da barra.
Adote:
* O tempo de colisão da barra com a parede é desprezível
* aceleração da gravidade g
* coeficiente de atrito entre o bloco e a barra: [tex3]\mu[/tex3]
* Não há atrito entre a barra e o chão
Resposta

[tex3]v = \sqrt{\frac 3 2 \mu gL}[/tex3] (resposta que eu achei) ; [tex3]v = \sqrt{\frac 2 3 \mu gL}[/tex3] (resposta do livro)
geogebra-export (8).png
geogebra-export (8).png (12.77 KiB) Exibido 1347 vezes
A resposta que eu achei está sensivelmente diferente da do gabarito do livro. Se alguém puder conferir se estou errado ou certo.. Valeu



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lorramrj
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Re: Colisões/cinemática

Mensagem não lida por lorramrj »

Energia cinética inicial do bloco do baixo:
[tex3]K = \frac{3}{2}mv^2[/tex3]

No momento da colisão essa energia é transferida para o bloco de cima (pelo menos eu acho rs).

Temos a energia dissipada pelo bloco de cima:
[tex3]W_{fat} = F_{at}L = mg\mu L[/tex3]

Logo [tex3]K = W_{fat}[/tex3]

[tex3]\frac{3}{2}mv^2 = mg\mu L\rightarrow v=\sqrt{\frac{2}{3}g\mu L}[/tex3] .
Lucas seria isso? Não sou bom em mecânica.



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LucasPinafi
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Re: Colisões/cinemática

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Pelo seu raciocínio a tábua iria parar? E o que garante que o bloco vai cair?
O bloco vai cair pq, por inércia, ele mantém sua velocidade v para a direita, enquanto que a barra fica com velocidade v para a esquerda (depois da colisão)
Porém, a velocidade do bloco e da tábua variam por causa do atrito.


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Andre13000
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Re: Colisões/cinemática

Mensagem não lida por Andre13000 »

Por meio de uma breve análise, o momento é conservado. Considere a velocidade v tal que no final do processo, o bloco se mantenha justamente na beirada da barra. Por conservação de momento:

[tex3]-Mv+mv=Mv_a+mv_b[/tex3]

Mas obviamente, nesta condição, no final teremos [tex3]v_a=v_b=-k[/tex3]

[tex3]-3mv+mv=-4mk\\
v=2k[/tex3]

Considere o instante t, e equações horárias:

[tex3]d_1=vt-\mu \frac{gt^2}{2}\\
d_2=vt-\frac{\mu g t^2}{6}\\
d_1+d_2=L\\
L=2vt-\frac{2\mu}{3}gt^2[/tex3]

Também: (para o bloco)

[tex3]-k=v-\mu gt\\
t=\frac{3v}{2\mu g}[/tex3]

[tex3]L=\frac{3v^2}{\mu g}-\frac{3}{2}\frac{v^2}{\mu g}[/tex3]

Após alguns cálculos se verifica correta a resposta do livro, [tex3]v=\sqrt{\frac{2}{3}\mu gL}[/tex3]

O método de resolução acima não foi justificado formalmente. Como seria possível uma transferência misteriosa de energia de um bloco para outro, a partir de uma simples colisão que não foi entre os mesmos? Talvez possa-se resolver o problema utilizando o conceito de relatividade juntando com energia, para realmente dar certo.


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LucasPinafi
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Re: Colisões/cinemática

Mensagem não lida por LucasPinafi »

A minha solução foi simples.A velocidade é mínima quando o bloco chegar com velocidade igual a zero na extremidade da barra.
Mas, a barra e o bloco se movem. Porém, o sistema é livre de forças externas na horizontal.
Segue que o CM não se move.
Se x for a distância que o bloco move e y a distância que a barra move, então x + y =L
Como o CM não se move, x = 3y de modo que x = 3L/4
Sendo assim, [tex3]0 = v^2 - 2\mu g x \therefore v = \sqrt{\frac 3 2 \mu g L}[/tex3]


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lorramrj
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Re: Colisões/cinemática

Mensagem não lida por lorramrj »

LucasPinafi escreveu:
Seg 26 Fev, 2018 22:50
Pelo seu raciocínio a tábua iria parar? E o que garante que o bloco vai cair?
O bloco vai cair pq, por inércia, ele mantém sua velocidade v para a direita, enquanto que a barra fica com velocidade v para a esquerda (depois da colisão)
Porém, a velocidade do bloco e da tábua variam por causa do atrito.
Bom eu pensei no fato que no momento em que o bloco de baixo tocar na parede ele iria parar momentaneamente (ocorrendo a mudança de sentido) e nesse momento por inércia o bloco de cima iria "manter" a energia cinética do bloco de baixo e teria que vencer o trabalho realizado pela força de atrito em uma distância L para cair. Posso estar viajando, mas isso seria possível?
Última edição: lorramrj (Seg 26 Fev, 2018 23:28). Total de 1 vez.


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Re: Colisões/cinemática

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Realmente, a ideia do CM não foi nada boa.. hehe
A solução do André foi muito boa. Deixo uma outra aqui que pensei agora. E é bem simples na verdade: basta passar para o referencial da barra.
A velocidade inicial relativa do bloco será 2v
A aceleração da barra (no referencial da terra) é -ug/3
A aceleração do bloco (no referencial da terra) é ug
Então a aceleração do bloco no referencial da barra é 4ug/3
Assim,
[tex3]0 = (2v)^2 - 2 \frac 4 3 \mu gL \therefore v = \sqrt{\frac 2 3 \mu gL}[/tex3] ..
valeu André e lorramrj pela ajuda



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