Física I ⇒ Movimento Uniformemente Variado Tópico resolvido

[leomaxwell]

Em um trem com vários vagões de 8,0 m de comprimento cada um, puxados por uma locomotiva, vamos chamar de primeiro vagão aquele que está diretamente acoplado à locomotiva, de segundo vagão o que está acoplado ao primeiro, e assim por diante. João correu para tomar esse trem, mas, quando chegou à plataforma, ele já estava partindo e não pôde adentrá-lo: perdeu o trem. Estando João parado na plataforma, o segundo vagão passou completamente por ele durante 2,37 s, e o terceiro o fez durante 1,16 s.
Supondo que a aceleração escalar do trem seja constante:
a) Escreva a função horária (v x t) da velocidade escalar do trem em relação a uma origem de tempo (t = 0) adotada no instante em que o segundo vagão começou a passar por João. Deixe os coeficientes com dois algarismos significativos.
b) Dado que o trem ficou parado na estação durante 10 s, em que intervalo de tempo, em relação a t = 0 (já adotado), João deveria ter chegado à estação para o trem ainda estar parado nela?

Resposta

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a) [tex3]1,0 + 2,0t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,0 + 2,0t[/tex3]

b) [tex3]-10,5\leq t\leq -0,5[/tex3]

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[tex3]-10,5\leq t\leq -0,5[/tex3]

[LucasPinafi]

Suponha que a velocidade inicial seja [tex3]v_0[/tex3]

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[tex3]v_0[/tex3]

.
"O segundo vagão passou por ele por 2,37 s":
[tex3]8 = v_0 2,37 + \frac 1 2 a(2,37)^2[/tex3]

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[tex3]8 = v_0 2,37 + \frac 1 2 a(2,37)^2[/tex3]

(i)
"O terceiro vagão passou por ele durante 1,16 s":
A velocidade após o fim dos 2,37 s é:
[tex3]v=v_0 + 2,37 a[/tex3]

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[tex3]v=v_0 + 2,37 a[/tex3]

Assim,
[tex3]8 = (v_0 + 2,37a) (1,16) + \frac 1 2 a (1,16)^2[/tex3]

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[tex3]8 = (v_0 + 2,37a) (1,16) + \frac 1 2 a (1,16)^2[/tex3]

(ii)
Resolvendo (i) e (ii), temos [tex3]v_0 \approx 1,01155 \to 1,0[/tex3]

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[tex3]v_0 \approx 1,01155 \to 1,0[/tex3]

(dois algarismos signficativos); e [tex3]a \approx 1,99491 \to 2,0[/tex3]

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[tex3]a \approx 1,99491 \to 2,0[/tex3]

. Então,
[tex3]v= v_0 + at = 1,0 + 2,0t[/tex3]

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[tex3]v= v_0 + at = 1,0 + 2,0t[/tex3]

b) Devemos ter que [tex3]v=0[/tex3]

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[tex3]v=0[/tex3]

. Veja que [tex3]v=0 \Longrightarrow t = - 0, 5 \text { s}[/tex3]

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[tex3]v=0 \Longrightarrow t = - 0, 5 \text { s}[/tex3]

. Assim, ele poderia ter chegado 10 segundos antes ou -0,5 - 10 = -10,5 s; [tex3]-10, 5 \leq t \leq -0,5[/tex3]

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[tex3]-10, 5 \leq t \leq -0,5[/tex3]

em segundo.

[leomaxwell]

Valeu, LucasPinafi!

[Danibra7000]

Suponha que a velocidade inicial seja [tex3]v_0[/tex3]

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[tex3]v_0[/tex3]

.
"O segundo vagão passou por ele por 2,37 s":
[tex3]8 = v_0 2,37 + \frac 1 2 a(2,37)^2[/tex3]

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[tex3]8 = v_0 2,37 + \frac 1 2 a(2,37)^2[/tex3]

(i)
"O terceiro vagão passou por ele durante 1,16 s":
A velocidade após o fim dos 2,37 s é:
[tex3]v=v_0 + 2,37 a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=v_0 + 2,37 a[/tex3]

Assim,
[tex3]8 = (v_0 + 2,37a) (1,16) + \frac 1 2 a (1,16)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8 = (v_0 + 2,37a) (1,16) + \frac 1 2 a (1,16)^2[/tex3]

(ii)
Resolvendo (i) e (ii), temos [tex3]v_0 \approx 1,01155 \to 1,0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0 \approx 1,01155 \to 1,0[/tex3]

(dois algarismos signficativos); e [tex3]a \approx 1,99491 \to 2,0[/tex3]

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[tex3]a \approx 1,99491 \to 2,0[/tex3]

. Então,
[tex3]v= v_0 + at = 1,0 + 2,0t[/tex3]

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[tex3]v= v_0 + at = 1,0 + 2,0t[/tex3]

b) Devemos ter que [tex3]v=0[/tex3]

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[tex3]v=0[/tex3]

. Veja que [tex3]v=0 \Longrightarrow t = - 0, 5 \text { s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=0 \Longrightarrow t = - 0, 5 \text { s}[/tex3]

. Assim, ele poderia ter chegado 10 segundos antes ou -0,5 - 10 = -10,5 s; [tex3]-10, 5 \leq t \leq -0,5[/tex3]

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[tex3]-10, 5 \leq t \leq -0,5[/tex3]

em segundo.

pq V = 0 na letra "b"? Esse função achada na letra a é para ser usada em relação ao trem ou a João?