Física I ⇒ Colisão Bidimensional Tópico resolvido

[jorgelmf]

Sobre uma superfície horizontal um disco A de massa 2 kg é lançado ao longo da reta x, como mostra a figura, indo colidir com um disco B de massa 4 kg que estava em repouso. Um pouco antes da colisão, a velocidade do disco A tem módulo VA = 30m/s. Após a colisão os discos movem-se em direções diferentes, como mostra a figura, tendo o disco B velocidade de módulo V´B = 10√2 m/s. Determine os valores de V´A e ɵ. Resp: 10√5 m/s; arc tg 2

Questão 55 Colisão.jpg (53.19 KiB) Exibido 1239 vezes

[lorramrj]

No eixo X:
[tex3]\boxed{Pi_x = Pf_x} \rightarrow M_av_{(ai)} = M_av'_{(af)}cos(\theta ) + M_bv'_{(bf)}cos(45º ) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{Pi_x = Pf_x} \rightarrow M_av_{(ai)} = M_av'_{(af)}cos(\theta ) + M_bv'_{(bf)}cos(45º ) [/tex3]

No eixo Y:
[tex3]\boxed{Pi_y = Pf_y} \rightarrow 0 = M_av'_{(af)}sen(\theta ) - M_bv'_{(bf)}sen(45º )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{Pi_y = Pf_y} \rightarrow 0 = M_av'_{(af)}sen(\theta ) - M_bv'_{(bf)}sen(45º )[/tex3]

Ficamos com:

[tex3]\begin{cases}
M_av_{(ai)} = M_av'_{(af)}cos(\theta ) + M_bv'_{(bf)}cos(45º ) \space \space (i)\\
M_av'_{(af)}sen(\theta )= M_bv'_{(bf)}sen(45º ) \space \space (ii) \\
M_av^2_{(ai)} = M_av^{2'}_{(af)} + M_bv^{2'}_{(bf)} \space (iii) (Conservacao \space de \space Energia)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
M_av_{(ai)} = M_av'_{(af)}cos(\theta ) + M_bv'_{(bf)}cos(45º ) \space \space (i)\\
M_av'_{(af)}sen(\theta )= M_bv'_{(bf)}sen(45º ) \space \space (ii) \\
M_av^2_{(ai)} = M_av^{2'}_{(af)} + M_bv^{2'}_{(bf)} \space (iii) (Conservacao \space de \space Energia)
\end{cases}[/tex3]

Da eq(iii):
[tex3]v'^2_{(af)} = v^{2'}_{(ai)} - \dfrac{M_b}{M_a}v^{2'}_{(bf)} = (30)^2 - \dfrac{4}{2}.(10\sqrt{2})^2 = 900-2.100.2 = 900-400=500 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v'^2_{(af)} = v^{2'}_{(ai)} - \dfrac{M_b}{M_a}v^{2'}_{(bf)} = (30)^2 - \dfrac{4}{2}.(10\sqrt{2})^2 = 900-2.100.2 = 900-400=500 [/tex3]

[tex3]\therefore v'_{(af)} = \sqrt(500) \rightarrow \boxed{ v'_{af} = 10\sqrt{5}m/s} [/tex3]

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[tex3]\therefore v'_{(af)} = \sqrt(500) \rightarrow \boxed{ v'_{af} = 10\sqrt{5}m/s} [/tex3]

Como agora conheco [tex3]v'_{af}[/tex3], então basta substituir na equação (ii) que você acha o valor de [tex3]\theta[/tex3].
Mas, caso você não soubesse o valor de [tex3]v'_{af}[/tex3], daria para fazer assim:

Da eq.(i):
[tex3]M_av'_{(af)}cos(\theta ).sen(\theta)= sen(\theta) (M_av_{(ai)}-M_bv'_{(bf)}cos(45º )) \space \space (iii)[/tex3]

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[tex3]M_av'_{(af)}cos(\theta ).sen(\theta)= sen(\theta) (M_av_{(ai)}-M_bv'_{(bf)}cos(45º )) \space \space (iii)[/tex3]

Da eq(ii):
[tex3]M_av'_{(af)}cos(\theta )sen(\theta )= cos(\theta)(M_bv'_{(bf)}sen(45º )) \space \space(iv)[/tex3]

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[tex3]M_av'_{(af)}cos(\theta )sen(\theta )= cos(\theta)(M_bv'_{(bf)}sen(45º )) \space \space(iv)[/tex3]

Igualando (iii)=(iv):
[tex3]sen(\theta) (M_av_{(ai)}-M_bv'_{(bf)}cos(45º )) = cos(\theta)(M_bv'_{(bf)}sen(45º )) \rightarrow [/tex3]

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[tex3]sen(\theta) (M_av_{(ai)}-M_bv'_{(bf)}cos(45º )) = cos(\theta)(M_bv'_{(bf)}sen(45º )) \rightarrow [/tex3]

[tex3]tan(\theta) = \dfrac{(M_bv'_{(bf)}sen(45º )) }{(M_av_{(ai)}-M_bv'_{(bf)}cos(45º )) }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tan(\theta) = \dfrac{(M_bv'_{(bf)}sen(45º )) }{(M_av_{(ai)}-M_bv'_{(bf)}cos(45º )) }[/tex3]

[tex3]\therefore [/tex3]

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[tex3]\therefore [/tex3]

[tex3]tan (\theta) = \dfrac{4.10\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2} }{2.30-4.10\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{40}{20} = 2 \therefore \boxed {\theta = arc tan(2)}[/tex3]

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[tex3]tan (\theta) = \dfrac{4.10\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2} }{2.30-4.10\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{40}{20} = 2 \therefore \boxed {\theta = arc tan(2)}[/tex3]

[jorgelmf]

Muito Obrigado lorramrj pela sua resposta.

Muito bem explicado! Excelente resolução...

Fácil entendimento e muito bem organizado.

Um abraço.