Física I ⇒ interferência construtiva e destrutiva Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Seja [tex3]y_{1}=A sen(kx-\omega t) [/tex3]

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[tex3]y_{1}=A sen(kx-\omega t) [/tex3]

e [tex3]y_{2} = A sen (kx-\omega t+\delta) [/tex3]

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[tex3]y_{2} = A sen (kx-\omega t+\delta) [/tex3]

duas ondas harmônicas que se propagram com a mesma amplitude, frequência número de ondas mas com diferença de fase [tex3]\delta [/tex3]

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[tex3]\delta [/tex3]

, sabendo que [tex3]sen\theta _{1} + sen\theta _{2}=2 cos\frac{1}{2}(\theta _{1}-\theta _{2}) sen\frac{1}{2}(\theta _{1}+\theta _{2})[/tex3]

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[tex3]sen\theta _{1} + sen\theta _{2}=2 cos\frac{1}{2}(\theta _{1}-\theta _{2}) sen\frac{1}{2}(\theta _{1}+\theta _{2})[/tex3]

. Mostre que para ondas paralelas a interferência será construtiva e para ondas antiparalelas a interferência será destrutiva

[lorramrj]

Pelo princípio da Superposição de Ondas:

[tex3]y(x,t) = y_1(x,t) + y_2(x,t)[/tex3]

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[tex3]y(x,t) = y_1(x,t) + y_2(x,t)[/tex3]

Seja:

[tex3]\theta_1 = kx-wt[/tex3]

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[tex3]\theta_1 = kx-wt[/tex3]

[tex3]\theta_2 = kx-\omega t+\delta [/tex3]

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[tex3]\theta_2 = kx-\omega t+\delta [/tex3]

Logo:
[tex3]\theta_1 - \theta_2 = kx-wt-(kx-\omega t+\delta) = -\delta \rightarrow cos(-\delta)=cos(\delta) [/tex3]

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[tex3]\theta_1 - \theta_2 = kx-wt-(kx-\omega t+\delta) = -\delta \rightarrow cos(-\delta)=cos(\delta) [/tex3]

[tex3]\theta_1 + \theta_2 = kx-wt+(kx-\omega t+\delta) = 2(kx-wt)+\delta [/tex3]

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[tex3]\theta_1 + \theta_2 = kx-wt+(kx-\omega t+\delta) = 2(kx-wt)+\delta [/tex3]

Ficamos com:
[tex3]\boxed {y(x,t) = 2 cos(\frac{\delta}{2}).sen (kx-wt + \dfrac{\delta}{2})}[/tex3]

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[tex3]\boxed {y(x,t) = 2 cos(\frac{\delta}{2}).sen (kx-wt + \dfrac{\delta}{2})}[/tex3]

:> Para [tex3]\delta = 2\pi k...k=0,1,2,3 \rightarrow [/tex3]

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[tex3]\delta = 2\pi k...k=0,1,2,3 \rightarrow [/tex3]

Interferência construtiva!
:> Para [tex3]\delta = \pi k...k=1,3,5..(impar) \rightarrow [/tex3]

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[tex3]\delta = \pi k...k=1,3,5..(impar) \rightarrow [/tex3]

Interferência destrutiva!